가법군
가법군(Additive group,加法群) 또는 덧셈군은 수학에서 이항 연산 덧셈에 대하여 닫혀 있고, 결합 법칙과 교환 법칙이 성립하는 군이다.
군 편집
한편 군(群)은 하나의 연산에 대하여 닫혀 있는 집합에서 결합 법칙이 성립하고 항등원(단위원)과 역원이 있는 집합이다. 예를 들어, 정수 전체의 집합에서는 임의의 두 원소를 더하여 얻은 결과도 그 집합에 포함되어 있으므로, 정수 전체의 집합은 덧셈에 대하여 군이 된다.
승법군 편집
가법군에서 연산이 승법(곱셈)인 경우는 승법군(乘法群,Multiplicative group)이 된다. 군(G)은 가법군과 승법군을 포함한다. 한편 이러한 군에 교환법칙을 정의함으로써 가환군(또는 아벨군)을 얻을수있다. G가 유한한 원소의 집합인 경우는 유한군이며, 무한한 경우 무한군이 된다.