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미분기하학에서, 개복소다양체(槪複素多樣體, 영어: almost complex manifold)는 그 접다발이 제곱하여 −1이 되는 자기 동형 사상을 갖는 매끄러운 다양체이다. 복소다양체의 개념의 일반화이다.

정의편집

매끄러운 다양체   위의 벡터 다발   위의 개복소구조벡터 다발 사상   가운데 다음 조건을 만족시키는 것이다.

 

개복소구조가 존재하려면  는 물론 짝수 차원이어야 한다.

개복소다양체  접다발 위에 개복소구조  가 주어진 매끄러운 다양체이다.

성질편집

개복소다양체   위의 임의의 벡터장  에 대하여, 다음 항등식을 통하여 반대칭 (1,2)차 텐서장

 

를 정의할 수 있다.

 

 네이엔하위스 텐서(영어: Nijenhuis tensor)라고 하며, 네덜란드의 수학자 알버르트 네이엔하위스(네덜란드어: Albert Nijenhuis)가 1951년 도입하였다.[1]

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모든 복소수 벡터 다발은 개복소구조를 가지며, 이는 허수  에 대한 곱셈이다. 특히, 모든 복소다양체는 개복소다양체이며, 복소다양체의 경우 네이엔하위스 텐서가 0이다. 그러나 복소다양체가 아닌 개복소다양체가 존재하며, 이 경우 네이엔하위스 텐서가 0이 아니다.

역사편집

개복소다양체의 개념은 샤를 에레스만하인츠 호프가 1940년대에 도입하였다.

참고 문헌편집

  1. Nijenhuis, Albert (1951). “Xn−1-forming sets of eigenvectors”. 《Indagationes Mathematicae》 13: 200–212. MR 0043540. Zbl 0042.16001. 

외부 링크편집