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수학에서, 자기 동형 사상(自己同型寫像, 영어: automorphism 오토모피즘[*])은 자기 사상동형 사상이다. 어떤 대상의 대칭을 나타낸다.

정의편집

범주  자기 동형 사상자기 사상동형 사상이다. 즉, 다음 두 조건을 만족시키는 사상  이다.

  • (자기 사상) 정의역과 공역이 같다. 즉,  이다.
  • (동형 사상)   가 존재한다.

국소적으로 작은 범주  의 대상  가 주어졌을 때,   위의 자기 동형 사상들은 을 이룬다. 이를 자기 동형군(自己同型群, 영어: automorphism group)이라고 하고,  로 쓴다.

성질편집

범주  의 대상  의 자기 동형군   자기 사상 모노이드  가역원들로 구성된 부분 모노이드이다.

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집합의 범주에서, 집합  의 자기 동형군은 대칭군  이라고 한다.

  위의 벡터 공간의 범주  에서, 벡터 공간  의 자기 동형군은 일반선형군  이다.

갈루아 확대의 자기 동형군은 갈루아 군이라고 한다.

모노이드  을 하나의 대상  을 갖는 범주로 간주하였을 때, 유일한 대상의 자기 동형군   가역원들의 군

 

이다. 특히, 만약  이라면,  이다.

참고 문헌편집

외부 링크편집

같이 보기편집