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대수기하학일반위상수학에서, 기약 공간(旣約空間, 영어: irreducible space) 또는 초연결 공간(超連結空間, 영어: hyperconnected space)은 대수다양체자리스키 위상과 같이, 두 닫힌 진부분 집합의 합집합으로 나타낼 수 없는 위상 공간이다.

정의편집

위상 공간  에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 위상 공간을 기약 공간이라고 한다.

  • 닫힌집합  에 대하여, 만약  이라면,  이거나  이다.
  • 임의의 두 열린집합  에 대하여, 만약  라면  이거나  이다.
  • 모든 열린집합공집합이거나 아니면 조밀 집합이다.
  • 닫힌집합  내부 이라면,  이다.

기약 스킴(旣約scheme, 영어: irreducible scheme)은 (자리스키) 위상 공간으로서 기약 공간인 스킴이다.

위상 공간  기약 성분(旣約成分, 영어: irreducible component)은 포함 관계에 대하여 극대인 기약 부분 공간이다.

성질편집

모든 기약 공간은 연결 공간이며, 국소 연결 공간이다. (그러나 경로 연결 공간이거나 국소 경로 연결 공간일 필요는 없다.)

두 개 이상의 점을 갖는 기약 공간은 하우스도르프 공간이 아니다. 따라서, 하우스도르프 공간의 기약 성분들은 한 점만을 갖는 부분 집합들이다.

기약 공간의 연속 함수에 대한 상은 기약 공간이다. 따라서, 기약 공간에서 하우스도르프 공간으로 가는 연속 함수상수 함수밖에 없다.

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모든 대수다양체(즉, 기약 대수 집합)는 (자리스키 위상을 주었을 때) 정의에 따라 기약 공간을 이룬다. 예를 들어, 아핀 공간사영 공간은 기약 공간이다.

기약 스킴이 아닌 대수 집합으로는 (어떤  에 대하여)  를 들 수 있다. 이는 x y 의 합집합이므로, 기약 공간이 아니다.

참고 문헌편집

외부 링크편집