반지름이 a 인 원기둥에 기울기 b/a (or pitch 2πb) 인 나선은 아래와 같이 벡터 함수로 나타낼 수 있다.
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나선 위에 있는 점의 위치벡터는 아래와 같다.
이를 미분하여 속도와 가속도를 구하면
이다. 속력과 가속도 크기를 구하면 아래와 같다.
호의 길이를 구하는 변수를 구하면
이다. 이제 변수 로 위치벡터를 다시 매개변수화하자.
변수 에 대하여 미분하여 단위 접선벡터를 구하고 이를 다시 미분하여 곡률 벡터를 구하면
이다. 따라서 나선의 곡률은 이다.
단위 법선벡터를 구하면
이므로 이중법선벡터는 아래와 같다.
이중법선벡터를 미분하여 비틀림(토션)을 구할 수 있다.
비틀림은 이다.
이처럼 나선은 곡률과 비틀림이 상수인 곡선이다.
참고 공간 곡선 운동에 관하여[2]