수학에서 곡선(曲線)은 연속적인 점들의 집합으로, 어떤 공간 안에 존재하는 1차원적인 도형을 의미한다. 수학적인 의미에서 직선이나 선분은 곡선에 포함되며, 이나 포물선 등도 곡선의 예이다.

Newgrange Entrance Stone.jpg

정의편집

실수 범위에서의 구간  위상 공간  가 있을 때, 곡선  연속 함수  이다.

곡선이 폐구간이고 양 끝에 사상되는 두 점이 같은 경우, 이 곡선은 닫힌 곡선(closed curve)이라고 한다.

단사 함수인 곡선을 단순 곡선(simple curve)이라고 한다. 만약 정의역의 구간이 폐구간인 경우, 구간의 양 끝에 사상되는 두 점이 같을 경우에도 단순 곡선으로 부른다. 닫혀 있는 단순 곡선을 조르당 곡선이라고 부르기도 하며, 이 곡선은 조르당 곡선 정리에 의해 평면을 두 부분으로 분할한다.

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외부 링크편집