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대수학에서, 동차다항식(同次多項式, homogeneous polynomial)은 모든 계수가 영이 아닌 항의 차수가 같은 다변수 다항식이다. 예를 들어, 에 대한 다항식 은 각 항의 차수가 지수의 합에서 3으로 같으므로 동차다항식이다.

동차다항식의 의 집합은 사영 공간에서 사영 대수다양체를 이룬다.

정의편집

(또는 )   위의  변수 다항식

 

이 서로 동치인 두 성질

  •  이면  
  • 임의의  에 대해  

( 는 음이 아닌 정수)중 하나를 만족한다면,  동차다항식라고 한다.

성질편집

  • 임의의 다항식은 동차다항식의 합으로 표현된다. 영이 아닌 다항식의 표현은  와 같다.    동차성분(同次成分, homogeneous component)이라고 한다.
  • 동차다항식의 비자명 인수는 모두 동차다항식이다.

준동차다항식편집

만약 음이 아닌 정수  가 존재하여,  가 모든  에 대하여

 

의 꼴이라면,  준동차다항식(quasihomogeneous polynomial)이라 한다. 동차다항식은 준동차다항식이  인 경우이다.