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대수기하학에서, 렙셰츠 초평면 정리(Лефшец超平面定理, 영어: Lefshetz hyperplane theorem)는 복소수 사영 대수다양체의 위상수학과 그 초평면 단면의 위상수학 사이의 관계에 대한 정리이다.

정의편집

 이 복소수체 위의  차원 사영 대수다양체라고 하고,   와 어떤 초평면의 교집합이라고 하고,  매끄러운 다양체라고 하자. 그렇다면, 렙셰츠 초평면 정리에 따라, 다음 명제들이 성립한다.

  • 특이 호몰로지 군 사이의 자연스러운 군 준동형   일 때 동형사상이고,  일 때 전사 함수이다.
    • 즉, 다시 말해 상대 호몰로지 군은   ( )이다.
  • 특이 코호몰로지 군 사이의 자연스러운 군 준동형   일 때 동형사상이고,  일 때 전사 함수이다.
    • 즉, 다시 말해 상대 코호몰로지 군은   ( )이다.
  • 호모토피 군 사이의 자연스러운 군 준동형   일 때 동형사상이고,  일 때 전사 함수이다.
    • 즉, 다시 말해 상대 호모토피 군은   ( )이다.

역사편집

솔로몬 렙셰츠가 1924년에 증명하였다.[1]

참고 문헌편집

  1. Lefschetz, Solomon (1924). 《L’analysis situs et la géométrie algébrique》. Collection de monographies sur la théorie es fonctions (프랑스어). Paris: Gauthier-Villars. JFM 50.0663.01. 

외부 링크편집