대수기하학 에서 렙셰츠 초평면 정리 (Лефшец超平面定理, 영어 : Lefshetz hyperplane theorem )는 복소수 사영 대수다양체 의 위상수학과 그 초평면 단면의 위상수학 사이의 관계에 대한 정리이다.
X
⊂
C
P
N
{\displaystyle X\subset \mathbb {C} P^{N}}
n
{\displaystyle n}
사영 대수다양체 라고 하고,
Y
{\displaystyle Y}
X
{\displaystyle X}
교집합 이라고 하고,
X
∖
Y
{\displaystyle X\setminus Y}
매끄러운 다양체 라고 하자. 그렇다면, 렙셰츠 초평면 정리 에 따라, 다음 명제들이 성립한다.
특이 호몰로지 군 사이의 자연스러운 군 준동형
H
k
(
Y
;
Z
)
→
H
k
(
X
;
Z
)
{\displaystyle H_{k}(Y;\mathbb {Z} )\to H_{k}(X;\mathbb {Z} )}
k
<
n
−
1
{\displaystyle k<n-1}
동형사상 이고,
k
=
n
−
1
{\displaystyle k=n-1}
전사 함수 이다.
즉, 다시 말해 상대 호몰로지 군은
H
k
(
X
,
Y
;
Z
)
=
0
{\displaystyle H_{k}(X,Y;\mathbb {Z} )=0}
k
<
n
{\displaystyle k<n}
특이 코호몰로지 군 사이의 자연스러운 군 준동형
H
k
(
X
;
Z
)
→
H
k
(
Y
;
Z
)
{\displaystyle H^{k}(X;\mathbb {Z} )\to H^{k}(Y;\mathbb {Z} )}
k
<
n
−
1
{\displaystyle k<n-1}
동형사상 이고,
k
=
n
−
1
{\displaystyle k=n-1}
전사 함수 이다.
즉, 다시 말해 상대 코호몰로지 군은
H
k
(
X
,
Y
;
Z
)
=
0
{\displaystyle H^{k}(X,Y;\mathbb {Z} )=0}
k
<
n
{\displaystyle k<n}
호모토피 군 사이의 자연스러운 군 준동형
π
k
(
Y
)
→
π
k
(
X
)
{\displaystyle \pi _{k}(Y)\to \pi _{k}(X)}
k
<
n
−
1
{\displaystyle k<n-1}
동형사상 이고,
k
=
n
−
1
{\displaystyle k=n-1}
전사 함수 이다.
즉, 다시 말해 상대 호모토피 군은
π
k
(
X
,
Y
)
=
0
{\displaystyle \pi _{k}(X,Y)=0}
k
<
n
{\displaystyle k<n}
↑ Lefschetz, Solomon (1924). 《L’analysis situs et la géométrie algébrique》. Collection de monographies sur la théorie es fonctions (프랑스어). Paris: Gauthier-Villars. JFM 50.0663.01 .
