(통상적인) 특이 호몰로지를 라고 하면, 이다. 즉, 통상적인 특이 호몰로지는 상대 호몰로지의 특수한 경우다.
절단 정리편집
가 를 만족한다고 하자. 여기서 은 닫힘이고, 는 내부이다. 그렇다면 이다. 이를 절단 정리(excision theorem)이라고 한다.
나아가, 가 위상수학적으로 비교적 정상적인 경우 보통 이다.
상대 호몰로지의 긴 완전열편집
지그재그 보조정리(zigzag lemma)를 사용하여, 다음과 같은 완전열을 정의할 수 있다.
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여기서 와 는 짧은 완전열의 사상들
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의 펑터 에 대한 상이다. 는 지그재그 보조정리에 의하여 정의되는 사상이다. 즉, 상대 호몰로지 의 경계는 에 속한다.