로그 정규 분포

확률론과 통계에서 로그 정규분포(log正規分布, 영어: log-normal distribution)는 그 로그가 정규분포를 따르는 확률변수의 분포이다.

로그 정규분포

확률 밀도 함수
누적 분포 함수
기호	$\ln {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})$
매개변수	σ > 0 — shape (real), μ ∈ R — log-scale
지지집합	x ∈ (0, +∞)
확률 밀도	${\frac {1}{x\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\exp \left(-{\tfrac {\left(\ln x-\mu \right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)$
누적 분포	${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\operatorname {erf} \left({\tfrac {\ln x-\mu }{{\sqrt {2}}\sigma }}\right)$
기댓값	$\exp(\mu +\sigma ^{2}/2)$
중앙값	$\exp \mu$
최빈값	$\exp(\mu -\sigma ^{2})$
분산	$(\exp(\sigma ^{2})-1)\exp(2\mu +\sigma ^{2})$
비대칭도	$(\exp(\sigma ^{2})+2){\sqrt {\exp(\sigma ^{2})-1}}$
첨도	$\exp(4\sigma ^{2})+2\exp(3\sigma ^{2})+3\exp(2\sigma ^{2})-6$
엔트로피	${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}\ln(2\pi \sigma ^{2})+\mu$

정의

로그 정규분포 $\ln {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})$는 다음 성질을 만족시키는 확률변수 $X$의 분포다.

$\ln X\sim {\mathcal {N}}(\mu ,\sigma ^{2})$

참고 문헌

• Aitchison, J.; J. A. C. Brown (1957). 《The Lognormal Distribution》 (영어). Cambridge University Press. 
• Limpert, E.; W. Stahel, M. Abbt (2001). “Log-normal Distributions across the Sciences: Keys and Clues” (PDF). 《BioScience》 (영어) 51 (5): 341–352. 

같이 보기

• 페이딩

외부 링크

• Weisstein, Eric Wolfgang. “Log normal distribution”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.