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군론에서, 멱영군(冪零群, 영어: nilpotent group, 문화어: 제곱령군[1])은 아벨 군에 가까운 이다. 구체적으로, 충분히 많은 수의 교환자를 취하면 단위원이 되는 군이다.

목차

정의편집

 하중심렬(下中心列, 영어: lower central series)

 

은 다음과 같다.

 
 

 상중심렬(上中心列, 영어: upper central series)

 

은 다음과 같다.

 
 

상중심렬에서  은 군  중심  이다.

임의의 군  에 대하여, 다음 두 조건은 서로 동치이다. 멱영군은 이 조건을 만족시키는 군이다.

  • 하중심렬이 유한하다. 즉,  인 음이 아닌 정수  이 존재한다.
  • 상중심렬이 유한하다. 즉,  인 음이 아닌 정수  이 존재한다.

이를 만족하는 가장 작은  이 주어지면,  n류 멱영군(영어: nilpotent group of class n)이라고 한다.

성질편집

다음과 같은 포함 관계가 성립한다.

아벨 군데데킨트 군 ⊊ 멱영군 ⊊ 가해군

즉, 모든 아벨 군데데킨트 군은 멱영군이며, 모든 멱영군은 가해군이다.

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  • 아벨 군은 0류 멱영군이다.
  • 사원수군  은 2류 멱영군이다.
  • 유한 개의 멱영군의 직접곱은 멱영군이다.
  • 모든 유한 멱영군은 p-군 (단위원이 아닌 모든 원소의 계수(order)가 소수 p인 군)의 직접곱으로 나타낼 수 있다.

참고 문헌편집

  • Hungerford, Thomas Gordon (1974). 《Algebra》 (영어). Berlin: Springer-Verlag. ISBN 0-387-90518-9. 
  • Von Haeseler, Friedrich (2002). 《Automatic Sequences》. De Gruyter Expositions in Mathematics (영어) 36. Walter de Gruyter. ISBN 3-11-015629-6. 
  • Isaacs, I. Martin (2008). 《Finite group theory》 (영어). American Mathematical Society. ISBN 0-8218-4344-3. 
  • Tabachnikova, Olga; Geoff Smith (2000). 《Topics in group theory》. Springer Undergraduate Mathematics Series (영어). Berlin: Springer. ISBN 1-85233-235-2. 

외부 링크편집

같이 보기편집

각주편집