범주의 동치
범주론에서, 두 범주 사이의 동치(同値, equivalence (of categories))는 두 범주가 사실상 같은 구조를 지니게 하는 함자이다.
정의편집
와 가 두 범주라고 하자. 그렇다면 와 사이의 동치는 다음 성질을 만족하는 함자 이다.
- 함자 가 존재하여, 와 가 항등함자와 자연동형이다.
함자 가 동치를 이루는 필요충분조건은 다음과 같다.
성질편집
범주의 동치는 범주의 동형(isomorphism, 충실충만 전단사 함자)보다 더 약한 개념이다. 범주의 동치가 범주의 동형보다 더 널리 쓰인다.
서로 동치인 두 범주는 범주론에서 다루는 거의 모든 성질이 같다. 예를 들어, 동치는 모든 극한과 쌍대극한(colimit)을 보존하며, 또한 전사 사상 및 단사 사상을 보존한다.
참고 문헌편집
- Mac Lane, Saunders (1998). 《Categories for the Working Mathematician》. Graduate Texts in Mathematics 5 2판. Springer. ISBN 0-387-98403-8.