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보렐-칸텔리 보조정리(Borel–Cantelli lemma)는 무한한 개수의 사건이 일어날 확률에 대한 정리이다. 이 정리의 이름은 에밀 보렐프란체스코 파올로 칸텔리(Francesco Paolo Cantelli)의 이름을 딴 것이다.

정리편집

확률공간에서의 사건열  에 대해서, 만약  라면,  이 성립한다.

여기에서  상극한으로, 사건들에서 앞의 유한개를 제외해도 남은 사건들 중 하나 이상이 일어나는 사건을 의미한다.

증명편집

상극한의 성질에 의해 다음이 성립한다.

 

확률측도의 성질에 따라 다음이 성립한다.

 

따라서,

 

이 되며, 우변의 값은 0이므로 정리가 성립한다.