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삼각함수의 덧셈정리

이 문서는 삼각함수의 덧셈 정리에 대해 설명한다.

사인함수의 덧셈정리편집

예각 삼각형  의 넓이  를 예약하고,[1][2]

 
 
 
 
 
 

따라서,

 
 

코사인의 덧셈정리편집

둔각삼각형  에서 의 임의의 한점  에대해서,[3][4][5]

 
 

그리고,

 
 

따라서,

 
 
 

그리고

 
 
 

따라서,

 
 
 

이것은 제2코사인법칙이고,

 

유클리드 원론 3권 법칙3 에서,[6] 두 점 사이의 거리를 가정하면,

 이므로,
  일때,
 
 
 
 
 

그리고 삼각함수 항등식피타고라스 정리에서,

 

따라서,

 
 

한편,

이것은,제2코사인법칙에서는,
 
 
 

그리고 두 점 사이의 거리에서,

 

따라서,

 

탄젠트의 덧셈정리편집

 
 
 
 
 

덧셈정리의 변형편집

 


따라서,

 
 

그리고,

 
 

그리고,

 
 
 

유클리드 기하학 원론 2권 법칙9를 이용한 정리편집

 

정삼각형에서  을 예약하고,[7]
 
 
 
 
 
 
 
 

이것은 사인함수이다.

한편,예약된 정삼각형에서,[8]
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
 
 
 

이것은 코사인함수이다.


행렬을 이용한 정리편집

 

 이고,

삼각함수의 좌표  에서,

 
 이고,
 로,
 을 예약해보면,[9][10]
 
 
 

삼각함수의 값에서,

 
 

그리고,

 
 

따라서,

 로 변형해서,
 
 
 
 
 
 
 

함께보기편집

참고편집

  1. (유클리드 기하학 원론 2권 법칙13 )http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc (구텐베르크 프로젝트,John Casey,퍼블릭 도메인)
  2. (유클리드 기하학 원론 2권 법칙9 )http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc (구텐베르크 프로젝트,John Casey,PublicDomain)
  3. (유클리드 기하학 원론 2권 법칙12 )http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc (구텐베르크 프로젝트,John Casey,PublicDomain)
  4. (유클리드 기하학 원론 2권 법칙4 )http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc (구텐베르크 프로젝트,John Casey,PublicDomain)
  5. (유클리드 기하학 원론 2권 법칙7 )http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc (구텐베르크 프로젝트,John Casey,PublicDomain)
  6. (유클리드 기하학 원론 3권 법칙3 )http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc (구텐베르크 프로젝트,John Casey,PublicDomain)
  7. (유클리드 기하학 원론 2권 법칙9 )http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc (구텐베르크 프로젝트,John Casey,Public Domain)
  8. (유클리드 기하학 원론 2권 법칙9 )http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc (구텐베르크 프로젝트,John Casey,Public Domain)
  9. (유클리드 기하학 원론 3권 법칙9 )http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc (구텐베르크 프로젝트,John Casey,PublicDomain)
  10. (유클리드 기하학 원론 3권 법칙3 )http://www.gutenberg.org/files/21076/21076-pdf.pdf?session_id=9bfd9ef535a37ac859a6028f101fa4451e3226cc (구텐베르크 프로젝트,John Casey,PublicDomain)