삼각함수의 덧셈정리

이 문서는 삼각함수의 덧셈 정리에 대해 설명한다.

사인함수의 덧셈정리편집

예각 삼각형  의 넓이  에 대해서,[1][2]

 
 
 
 
 
 

따라서,

 
 

코사인의 덧셈정리편집

둔각삼각형  에서 의 임의의 한점  에대해서,[3][4][5]

 
 

그리고,

 
 

따라서,

 
 
 

그리고

 
 
 

따라서,

 
 
 

이것은 제2코사인법칙이고,

 

유클리드 원론 3권 법칙3 에서,[6] 두 점 사이의 거리를 가정하면,

 이므로,
  일때,
 
 
 
 
 

그리고 삼각함수 항등식피타고라스 정리에서,

 

따라서,

 
 

한편,

이것은,제2코사인법칙에서는,
 
 
 

그리고 두 점 사이의 거리에서,

 

따라서,

 

탄젠트의 덧셈정리편집

 
 
 
 
 

덧셈정리의 변형편집

 


따라서,

 
 

그리고,

 
 

그리고,

 
 
 

유클리드 기하학 원론 2권 법칙9를 이용한 정리편집

 

정삼각형에서  을 예약하고,[7]
 
 
 
 
 
 
 
 

이것은 사인함수이다.

한편,예약된 정삼각형에서,[8]
 
 
 
 
 
 
 
 
 


 
 
 
 

이것은 코사인함수이다.


행렬을 이용한 정리편집

 

 이고,

삼각함수의 좌표  에서,

 
 이고,
 로,
 을 예약해보면,[9][10]
 
 
 

삼각함수의 값에서,

 
 

그리고,

 
 

따라서,

 로 변형해서,
 
 
 
 
 
 
 

같이 보기편집

참고편집

  1. 유클리드 기하학 원론 2권 법칙13 (구텐베르크 프로젝트,John Casey,퍼블릭 도메인)
  2. 유클리드 기하학 원론 2권 법칙9 (구텐베르크 프로젝트,John Casey,PublicDomain)
  3. 유클리드 기하학 원론 2권 법칙12 (구텐베르크 프로젝트,John Casey,PublicDomain)
  4. 유클리드 기하학 원론 2권 법칙4 (구텐베르크 프로젝트,John Casey,PublicDomain)
  5. 유클리드 기하학 원론 2권 법칙7 (구텐베르크 프로젝트,John Casey,PublicDomain)
  6. 유클리드 기하학 원론 3권 법칙3 (구텐베르크 프로젝트,John Casey,PublicDomain)
  7. 유클리드 기하학 원론 2권 법칙9 (구텐베르크 프로젝트,John Casey,Public Domain)
  8. 유클리드 기하학 원론 2권 법칙9 (구텐베르크 프로젝트,John Casey,Public Domain)
  9. (유클리드 기하학 원론 3권 법칙9 (구텐베르크 프로젝트,John Casey,PublicDomain)
  10. (유클리드 기하학 원론 3권 법칙3 (구텐베르크 프로젝트,John Casey,PublicDomain)