상태 밀도

응집물질물리학에서, 상태 밀도(狀態密度, density of states)는 파수 공간에서 같은 에너지를 가진 파수 상태의 수다. 단위 부피 및 단위 에너지당 양자역학적 상태의 수를 나타낸다. 국제 단위는 매 매 세제곱미터 (J−1 · m−3)이지만, 흔히 매 전자볼트 매 세제곱센티미터 (eV−1 · cm−3)를 쓴다.

정의편집

주어진 의 입자가 분산 관계  를 따른다고 하자. 그렇다면 파수 벡터 공간에서, 에너지가   이하인 파수 영역의 부피  를 정의할 수 있다. 그렇다면 상태 밀도  는 다음과 같다.

 .

여기서  겹침이다. 즉, 같은 에너지 및 파수에서 몇 개의 상태가 존재하는지를 나타낸다. 예를 들어, 전자의 경우에는 스핀 자유도로 인하여  이다.

예제편집

디바이 모형에서, 포논은 단순한 선형 분산 관계  를 가진다. 따라서  는 반지름이  의 부피다. 즉,

 

이다. 포논은 편향 상태(polarization state)가 3개 있으므로,  이다. 따라서 상태 밀도는 다음과 같다.

 .

빛의 속도보다 매우 낮은 속도로 움직이는 자유 전자의 경우에는 분산 관계는  이다. 따라서  의 반지름은  이고,

 

이다. 전자의 경우에는 스핀 자유도로 인해  이므로,

 

이다.

참고 문헌편집