표수 0의 대수적으로 닫힌 체 위의 반단순 리 대수 의 근계
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를 고르자. 그렇다면, 근계의 기저의 지표를 라고 하면, 카르탕-베유 기저
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를 잡을 수 있다.
그러나 이 기저에서의 구조 상수 는 일반적으로 정수가 아니다.
이제, 의 단순근
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을 고르고, 그 카르탕 행렬이
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라고 하자. 이제, 의 다른 기저
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를 정의하자. 그렇다면,
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가 되어, 모든 구조 상수가 정수가 된다. 이를 의 슈발레 기저라고 한다.
이에 따라, 위 리 괄호로 정의되는 정수 리 대수 를 정의할 수 있다. 보다 일반적으로, 임의의 가환환 에 대하여, -리 대수
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를 정의할 수 있다. 만약 일 경우, 이는 반단순 리 대수의 분할 형태(영어: split form)이다.
의 경우, 슈발레 기저는
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이다.
즉, 이 경우 정수 계수를 취하면
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를 얻는다.