슈발레 기저

리 군론에서, 슈발레 기저(Chevalley基底, 영어: Chevalley basis)는 모든 구조 상수가 정수인, 반단순 리 대수의 특별한 기저이다. 이를 통해, 정수환 또는 임의의 가환환을 계수로 하는 반단순 리 대수의 형태를 정의할 수 있다.

정의편집

표수 0대수적으로 닫힌 체   위의 반단순 리 대수  근계

 

를 고르자. 그렇다면, 근계의 기저의 지표를  라고 하면, 카르탕-베유 기저

 
 
 
 

를 잡을 수 있다.

그러나 이 기저에서의 구조 상수  는 일반적으로 정수가 아니다.

이제,  단순근

 
 

을 고르고, 그 카르탕 행렬

 

라고 하자. 이제,  의 다른 기저

 

를 정의하자. 그렇다면,

 
 
 

가 되어, 모든 구조 상수가 정수가 된다. 이를  슈발레 기저라고 한다.

이에 따라, 위 리 괄호로 정의되는 정수 리 대수  를 정의할 수 있다. 보다 일반적으로, 임의의 가환환  에 대하여,  -리 대수

 

를 정의할 수 있다. 만약  일 경우, 이는 반단순 리 대수의 분할 형태(영어: split form)이다.

편집

 의 경우, 슈발레 기저는

 
 
 
 
 

이다.

즉, 이 경우 정수 계수를 취하면

 

를 얻는다.

역사편집

클로드 슈발레유한 단순군을 연구하기 위하여 도입하였다.

외부 링크편집