스칼라 행렬

선형대수학에서, 스칼라 행렬(-行列, 영어: scalar matrix)은 모든 주대각선 성분이 같은 대각 행렬이다. 즉, 단위 행렬의 어떤 스칼라에 대한 배수가 되는 행렬이다.

정의편집

  위의   스칼라 행렬(-行列, 영어: scalar matrix)은 모든 대각 성분이 같은 대각 행렬이다. 단위 행렬 로 쓸 때, 대각 성분이  인 스칼라 행렬은 다음과 같다.

 

성질편집

 와 그 행렬환 사이에는 다음과 같은 자연스러운 단사 환 준동형이 존재하며, 이에 따라 스칼라 행렬들은 원래 환  동형인 환을 이룬다.[1]:504, §XIII.1

 
 

가환성편집

  위의 벡터 공간   위의 선형 변환  에 대하여, 다음 조건들이 서로 동치이다.

  • 모든 선형 변환과 가환한다. 즉, 임의의 선형 변환  에 대하여,  이다.
  • 모든 전단사 선형 변환과 가환한다.
  • 모든 사영 작용소와 가환한다.
  • 항등 함수의 스칼라배   ( )이다.

특히, 일반 선형군  중심은 0이 아닌 스칼라 행렬들이다.

편집

단위 행렬은 스칼라 행렬이다. 영행렬은 스칼라 행렬이다.

작은 크기의 스칼라 행렬들은 다음과 같다.

 
 
 
 

참고 문헌편집

  1. Lang, Serge (2002). 《Algebra》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 211 개정 3판. New York, NY: Springer. doi:10.1007/978-1-4613-0041-0. ISBN 978-1-4612-6551-1. ISSN 0072-5285. MR 1878556. Zbl 0984.00001. 

외부 링크편집