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스칼라 행렬(scalar matrix)은 모든 주요 대각선 성분이 동일한 정사각행렬이고 대각선 행렬행렬, 즉 단위 행렬 I의 스칼라 곱 λI 행렬이다. 벡터에 미치는 영향은 λ값에의한 스칼라 곱(또는 스칼라 배)이다.

형식편집

 
 

스칼라 행렬은 행렬에서 대수적 중심이라고 할 수 있다. 즉, 정확하게 동일한 크기의 다른 모든 행렬과 교환 성질을 갖는 행렬이다. 자기 사상(endomorphism) 대수   -M은 선형맵의 대수- 을 가진 추상적인 벡터 공간 V (구체적인 벡터 공간   보다는)에서 행렬의 대수를 대신하는 스칼라 행렬의 아날로그(복제)는 스칼라 변환이다. 공식적으로, 스칼라 곱은 선형 맵이며, λ에 의한 곱에 대응하는 스칼라 변환에 스칼라 λ를 전송하여  R 대수로서 End (M)을 나타낸다. 대수자기 사상이 행렬 대수와 동형인 벡터 공간 또는 더 일반적으로 자유 가군(free module)  에 대해 스칼라 변환은 대수자기 사상 및 이와 유사한 가역 변환은 일반선형군 GL (V)의 중심이며 Z (V)로 표시되며 중심에 대한 일반적인 표기이다.

스칼라편집

일반적으로, K가 이고 V가 K를 포함하는 벡터 공간이면, 스칼라 곱은 K × V에서 V까지의 함수이다. 이 함수가 제공하는 결과는 K의 k와 V의 v에서 kv로 표현된다.

성질편집

주어진 m × n 행렬 A스칼라   에 대해, 스칼라배 연산은 성분별로 스칼라배를 취한 것으로 정의할 수 있다.[1] 즉,

 

예를 들면,

 

kl을 스칼라, 각각의A, B, C를 서로 연산 가능한 행렬로 예약했을때. 다음 성질을 보여준다.

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  • 1,0,-1 에 대해서,
 
 
 

함께보기편집

각주편집

참고편집