십팔진법(十八進法, octodecimal)은 18을 밑으로 하는 기수법이다. 통일된 표기법은 따로 없으나 0부터 9까지의 숫자와 A부터 H까지의 로마자를 이용하여 숫자를 표기하며, 이 때 로마자의 경우에는 대소문자를 구분하지 않는다.

기수법편집

육진법 0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23 24 25 30 31 32
십진법 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
십이진법 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B 10 11 12 13 14 15 16 17 18
십팔진법 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H 10 11 12
이십진법 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F G H I J 10
정수의 예
  • 18 = 십진법 26 (1×18 + 8)
  • 20 = 육진법 100 = 십진법 36 (2×18)
  • 2D = 십진법 49 (2×18 + 13)
  • 3A = 육진법 144 = 십진법 64 (3×18 + 10)
  • 49 = 십진법 81 (2×18 + 13)
  • 5A = 십진법 100 (5×18 + 10)
  • 80 = 십이진법 100 = 십진법 144 (8×18)
  • 90 = 십진법 162 (9×18)
  • C6 = 십진법 222 (12×18 + 2)
  • D9 = 십진법 243 (13×18 + 9)
  • E4 = 십육진법 100 = 십진법 256 (14×18 + 4)
  • 100 = 십진법 324 (1×182)
  • 249 = 구진법 1000 = 십진법 729 (2×182 + 4×181 + 9)
  • 31A = 십진법 1000 (3×182 + 1×181 + 10)
  • 632 = 십진법 2000 (6×182 + 3×181 + 2)
  • E5F = 십진법 4713 (14×182 + 5×181 + 15)
  • 1000 = 십진법 5832 (1×183)
  • 1249 = 구진법 10000 = 십진법 6561 (1×183 + 2×182 + 4×181 + 9)
  • 1CFA = 십진법 10000 (1×183 + 12×182 + 15×181 + 10)
  • 8000 = 육진법 1,000,000 = 십진법 46656 (8×183)
  • ABCD = 십진법 62113 (10×183 + 11×182 + 12×181 + 13)
  • 10000 = 십진법 104976 (1×184)
  • 2F000 =십진법 297432 (2×184 + 15×183)

가분성편집

(2×3)부터 이십 (4×5)까지 중 소인수가 "2와 3"또는 "2와 5"의 수는 총 5가지이지만, 십팔은 소인수분해하면 2×32이며, 3의 멱 지수가 2개로된다.

십팔(10(18), 18(10))의 약수는 2, 3, 6, 9가 된다. 따라서, 1/2, 1/3, 1/9이 나누어 떨어질 수 있다는 점에서 육진법십이진법과 같은 장점을 가진다. 육진법와 십이진법에서는 구 분할은 두 자리에서 가능하지만, 십팔진법으로 한 자리에서 구 분할이 가능하다.

또한 십 팔 진법에서는 단일 자리 소수의 순환 절이 짧은 것도 특징이다. 순환 절이 가장 오랜 것은 1 / B이고 십 자리로되어, 2,3,5,7는 2 승까지 모두 4 자리 이하가된다. 이것은 73이 111이되고 1000 (십진법 5832)이 HHH의 다음 수 임을그리고, 10000 (십진법 104976)의 하나 전의 HHHH이 52D의 배수이기 때문이다. 따라서, 백 (십진법 100, 십팔진법 5A) 이하의 정사각 수의 역수는 나뉘어 떨어지지 않는 소수도 모든 순환 절는 4 자리 이하가된다. 또한, 5-3 (십팔진법 1/6H) 는 순환 절이 이십 자리가된다.

주요 단위 분수
  • 1/2 = 0.9
  • 1/3 = 0.6
  • 2/3 = 0.C
  • 1/4 = 0.49
  • 3/4 = 0.D9
  • 1/5 = 0.3AE7
  • 2/5 = 0.73AE
  • 3/5 = 0.AE73
  • 4/5 = 0.E73A
  • 1/6 = 0.3
  • 5/6 = 0.F
  • 1/9 = 0.2
  • 2/9 = 0.4
  • 4/9 = 0.8
  • 5/9 = 0.A
  • 7/9 = 0.E
  • 8/9 = 0.G
20 (육진법100 = 십진법36) 까지의 주요 단위 분수
  • 1/2 = 0.9 (육진법 0.3 , 십이진법 0.6)
  • 1/3 = 0.6 (육진법 0.2 , 십이진법 0.4)
  • 1/4 = 0.49 (육진법 0.13 , 십이진법 0.3)
  • 1/5 = 0.3AE7… (육진법 0.1111…, 십이진법 0.2497…, 십진법 0.2, 이십진법 0.4)
  • 1/6 = 0.3
  • 1/7 = 0.2A5
  • 1/8 = 0.249 (육진법 0.043 , 십이진법 0.16, 십진법 0.125, 이십진법 0.2A)
  • 1/9 = 0.2 (육진법 0.04 , 십이진법 0.14)
  • 1/A = 0.1E73A… (육진법 0.03333…, 십이진법 0.12497…, 십진법 0.1, 이십진법 0.2)
  • 1/B = 0.1B834G69ED
  • 1/C = 0.19 (육진법 0.03 , 십이진법 0.1)
  • 1/D = 0.16GB
  • 1/E = 0.152A
  • 1/F = 0.13AE7
  • 1/G = 0.1249 (육진법 0.0213 , 십이진법 0.09)
  • 1/H = 0.1111…
  • 1/10 = 0.1 (육진법 0.02 , 십이진법 0.08)
  • 1/11 = 0.0H0H…
  • 1/12 = 0.0G3AE7… (육진법 0.014444…, 십이진법 0.07249…, 십진법 0.05, 이십진법 0.1)
  • 1/17 = 0.0CH5… (육진법 0.01235…, 십진법 0.04, 이십진법 0.0G)
  • 1/19 = 0.0C (육진법 0.012 , 십이진법 0.054, 십진법 0.037…)
  • 1/2E = 0.0A249 (육진법 0.01043, 십이진법 0.046, 2-5)
  • 1/20 = 0.09 (육진법 0.01 ; 십이진법 0.04 ; 십진법 0.02777…)
20 (육진법100 = 십진법36) 이상
  • 1/2D = 0.06B… (육진법 1/121, 11-2; 십진법 1/49, 7-2)
  • 1/3A = 0.051249 (육진법 0.003213, 십이진법 0.023, 2-6, 십진법 1/64)
  • 1/49 = 0.04 (육진법 0.0024, 십이진법 0.0194, 3-4, 십진법 1/81)
  • 1/5A = 0.0345DC… (육진법 0.0020543… ; 십진법 0.01, 1/100 ; 이십진법 0.04)
  • 1/60 = 0.03 (육진법 0.002, 십이진법 0.014; 십진법 1/108)
  • 1/72 = 0.029A249 (육진법 0.0014043, 십이진법 0.0116, 2-7, 십진법 1/128)
  • 1/80 = 0.0249 (육진법 0.0013, 십이진법 0.01, 십진법 1/144)
  • 1/90 = 0.02 (육진법 0.0012, 십이진법 0.00A8, 십진법 1/162)
  • 1/C0 = 0.019 (육진법 0.001, 십이진법 0.008, 십진법 1/216)
  • 1/D9 = 0.016 (육진법 0.00052, 십이진법 0.00714, 3-5, 십진법 1/243)
  • 1/E4 = 0.014E1249 (육진법 0.00050213, 십이진법 0.0069, 2-8, 십진법 1/256)
  • 1/100 = 0.01 (육진법 0.0004, 십이진법 0.0054, 십진법 1/324)
  • 1/249 = 0.008 (육진법 0.000144, 십이진법 0.002454, 3-6, 십진법 1/729)
  • 1/6D9 = 0.002C (육진법 0.0000332, 십이진법 0.0009594, 3-7, 십진법 1/2187)
  • 1/1000 = 0.001 (육진법 0.000012, 십이진법 0.000368, 십진법 1/5832)
  • 1/1249 = 0.000G (육진법 0.00001104, 십이진법 0.00031B14, 3-8, 십진법 1/6561)

같이 보기편집