주 메뉴 열기

육진법(六進法)은 6을 밑으로 하는 기수법이다. 사용 숫자0에서 5까지 총 여 6종류 이다.

기수법
개념
숫자
진법
v  d  e  h

목차

기수법편집

 
주사위. 6 의 측이 "10"이된다.

육진법에 의한 기수법은 5의 다음이다 6을 "10"로 6 분의 1을 "0.1"로 표현한다. 주사위 과 같은 6개 세트의 물건 잘 사용되는 계산 방법이며, 9를 "13"(1×6 + 3), 십진법 10을 "14"(1×6 + 4), 십진법 12을 "20"(2×6), 십진법 16을 "24"(2×6 + 4)로 표현.

정수승멱36 (62)가 100, 216 (63)가 1000, 1296 (64)이 10000 이된다. 소수 (기수법)는 36 분의 1 (6-2)가 0.01, 216 분의 1 (6-3)가 0.001, 1296 분의 1 (6-4)이 0.0001 이된다. 자리수의 증가가 빠른 이후 십진법 7776이 육진법 100,000 가되어, 십진법 46,656이 육진법 1,000,000 (육진법 1010 = 십진법 66) 가된다. 일만에 가장 가까운 멱 승수는 십진법 7776 (육진법 100,000), 백만에 가장 가까운 멱 승수는 십진법 1,679,616 (육진법 100,000,000) 이된다. 또한 육과 십의 멱 승수가 가장 근접하기 수치는 십진법 10,077,696 = 육진법 1,000,000,000 이된다. 따라서, 무리수의 소수 부분의 환산으로는 십진법 소수 7 자리를 육진법 소수 9 자리로 변환하게된다.

따라서 36 이상의 세는 방법도, 예를 들면 십진법 56는 "132"(1×62 + 3×61 + 2) , 십진법 81는 "213"(2×62 + 1×61 + 3) , 십진법 100는 "244"(2× 62 + 4× 61 + 4), 십진법 1000는 "4344"(4×63 + 3×62 + 4×61 + 4), 십진법 1944는 "13000"(1×64 + 3×63)가된다.

소수에서는 십진법 10/36는 "0.14"(1 × 6-1 + 4 × 6-2), 십진법 81/216 (약분하여 3/8) 는 "0.213"(2×6-1 + 1×6-2 + 3×6-3), 십진법 125/216는 "0.325"(3×6-1 + 2×6-2 + 5×6-3), 십진법 567/1296 (십진법에서 약분하여 7/16) 는 "0.2343"(2×6-1 + 3×6-2 + 4×6-3 + 3×6-4), 십진법 1024/1296 (십진법에서 약분하여 64/81) 는 "0.4424"(4×6-1 + 4×6-2 + 2×6-3 + 4×6-4) 가된다.

사칙 연산도 예를 들어:

  • 십진법 "5 + 5 = 10"는 육진법에서는 "5 + 5 = 14"이된다.
  • 십진법 "1944 + 56 = 2000"는 육진법에서는 "13000 + 132 = 13132"이된다.
  • 십진법 "100 - 36 = 64"는 육진법에서는 "244 - 100 = 144"이된다.
  • 십진법 "81 × 16 = 1296"는 육진법에서는 "213 × 24 = 10000"이된다.
  • 십진법 "100 ÷ 4 = 25"는 육진법에서는 "244 ÷ 4 = 41"이된다.
6진 덧셈
+ 0 1 2 3 4 5
0 0 1 2 3 4 5
1 1 2 3 4 5 10
2 2 3 4 5 10 11
3 3 4 5 10 11 12
4 4 5 10 11 12 13
5 5 10 11 12 13 14
6진 곱셈표
× 1 2 3 4 5 10
1 1 2 3 4 5 10
2 2 4 10 12 14 20
3 3 10 13 20 23 30
4 4 12 20 24 32 40
5 5 14 23 32 41 50
10 10 20 30 40 50 100

분할 가능성편집

정수편집

육진법에서는 6가 10이되므로, "2 × 3 = 10" "10 ÷ 2 = 3" "10 ÷ 3 = 2"가되고, "100 ÷ 3"과 "1000 ÷ 3"도 나눌 수있다, "1000 ÷ 3 = 200" "10000 ÷ 3 = 2000"이된다. 멱 승수는 "22×32 = 100" "23×33 = 1000 "의 순으로 늘어난다.

  • 멱 지수가 2
    • 100 ÷ 2 = 30 (십진법에서는 36 ÷ 2 = 18)
    • 100 ÷ 3 = 20 (십진법에서는 36 ÷ 3 = 12)
    • 100 ÷ 4 = 13 (십진법에서는 36 ÷ 4 = 9 , 62 ÷ 22 = 32)
    • 100 ÷ 10 = 10 (십진법에서는 36 ÷ 6 = 6)
    • 100 ÷ 13 = 4 (십진법에서는 36 ÷ 9 = 4 , 62 ÷ 32 = 22)
  • 멱 지수가 3
    • 1000 ÷ 2 = 300 (십진법에서는 216 ÷ 2 = 108)
    • 1000 ÷ 3 = 200 (십진법에서는 216 ÷ 3 = 72)
    • 1000 ÷ 4 = 130 (십진법에서는 216 ÷ 4 = 54)
    • 1000 ÷ 10 = 100 (십진법에서는 216 ÷ 6 = 36)
    • 1000 ÷ 12 = 43 (십진법에서는 216 ÷ 8 = 27, 63 ÷ 23 = 33)
    • 1000 ÷ 13 = 40 (십진법에서는 216 ÷ 9 = 24)
    • 1000 ÷ 43 = 12 (십진법에서는 216 ÷ 27 = 8 , 63 ÷ 33 = 23)
  • 멱 지수가 4
    • 10000 ÷ 2 = 3000 (십진법에서는 1296 ÷ 2 = 648)
    • 10000 ÷ 3 = 2000 (십진법에서는 1296 ÷ 3 = 432)
    • 10000 ÷ 4 = 1300 (십진법에서는 1296 ÷ 4 = 324)
    • 10000 ÷ 10 = 1000 (십진법에서는 1296 ÷ 6 = 216)
    • 10000 ÷ 12 = 430 (십진법에서는 1296 ÷ 8 = 162)
    • 10000 ÷ 13 = 400 (십진법에서는 1296 ÷ 9 = 144)
    • 10000 ÷ 24 = 213 (십진법에서는 1296 ÷ 16 = 81 , 64 ÷ 24 = 34)
    • 10000 ÷ 43 = 120 (십진법에서는 1296 ÷ 27 = 48)
    • 10000 ÷ 213 = 24 (십진법에서는 1296 ÷ 81 = 16 , 64 ÷ 34 = 24)

소수편집

육진법에서는 1/6은 "0.1"이므로, 1/2는 "0.3"에서 1/3는 "0.2"가되어, 1/3는 분할 수있다 소수 (기수법)된다.

십진법에서는 "10"인 소수 (수론) 25의 곱이므로, 1/5은 나누어 떨어지는하지만, 1/3이 나누어 떨어지지 않다. 그러나 육진법의 "10"인 는 소수 2와 3의 곱이므로 1/3은 나눌 수있는 한편, 1/5가 나누어 떨어지지 않다. "5 + 1 = 10" "2×3 = 10"이므로, "카운트 하기 쉬움"에서도 "분할 하기 쉬움"에서도 육진법은 십진법을 훨씬 더 웃돈 다.

육은 십과 같이 단짝수 (4에서 나뉘어 떨어지지 않는 짝수)이므로, 1/4은 0.13이되고, 소수점 이하 2 자리하게된다. 또한 1/3은 나누어 떨어지는 때문에, 1/9와 1/27(십진) 등 3의 승멱수도 나누어 떨어지는 소수된다. 2와 3의 멱 지수가 동일하므로 1/8 (= 1/12)는 0.043 와 같이 십진 1/27 (= 1/43)는 0.012와 같이, 2n역수는 3n이되어, 3n의 역수는 2n 이된다.

또한, 육진법은 "10-1 = 5", 십진법은 "10-1 = 32"이므로 양쪽 모두 나눌 수없는 소수 (육진법이라고 5 십진법이라고 3)의 순환 절은 짧은. 육진법으로 나뉘어 떨어지지 않는 1/53 (십진 분수 1/125, 육진 분수 1/325)도 순환 절는 25 자리이다.

주요 분수
  • 1/2 = 0.3
  • 1/3 = 0.2
  • 2/3 = 0.4
  • 1/4 = 0.13 (십진법로 환산 해 9/36)
  • 3/4 = 0.43 (십진법로 환산 해 27/36)
  • 1/5 = 0.1111…
  • 2/5 = 0.2222…
  • 3/5 = 0.3333…
  • 4/5 = 0.4444…
  • 1/9 = 1/13 = 0.04 (십진법로 환산 해 4/36)
  • 2/9 = 2/13 = 0.12 (십진법로 환산 해 8/36)
  • 4/9 = 4/13 = 0.24 (십진법로 환산 해 16/36)
  • 5/9 = 5/13 = 0.32 (십진법로 환산 해 20/36)
  • 7/9 = 11/13 = 0.44 (십진법로 환산 해 28/36)
  • 8/9 = 12/13 = 0.52 (십진법로 환산 해 32/36)
계산 예
  • 의 1/3 (제수가 3)
    • 십진법 : 100 ÷ 3 = 33.3333…
    • 육진법 : 244 ÷ 3 = 53.2 {육진법 53.2 = 십진법로 환산 해 33 + (1/3) }
    • 육진법 : 244 × 0.2 = 53.2
  • 의 1/9 (제수가 32)
    • 십진법 : 100 ÷ 9 = 11.1111…
    • 육진법 : 244 ÷ 13 = 15.04 {육진법 53.2 = 십진법로 환산 해 11 + (4/36) = 11 + (1/9) }
    • 육진법 : 244 × 0.04 = 15.04
  • 의 1/27(십진) (제수가 33)
    • 십진법 : 100 ÷ 27 = 3.703
    • 육진법 : 244 ÷ 43 = 3.412 {육진법 3.412 = 십진법로 환산 해 3 + (152/216) = 3 + (19/27) }
    • 육진법 : 244 × 0.012 = 3.412
  • 의 1/8 (제수가 23)
    • 십진법 : 100 ÷ 8 = 12.5
    • 육진법 : 244 ÷ 12 = 20.3 {육진법 20.3 = 십진법로 환산 해 12 + (3/6) = 12 + (1/2) }
    • 육진법 : 244 × 0.043 = 20.3
  • 의 1/3
    • 십진법 : 1000 ÷ 3 = 333.3333…
    • 육진법 : 4344 ÷ 3 = 1313.2 {육진법 1313.2 = 십진법로 환산 해 333 + (2/6) = 333 + (1/3) }
  • 의 2/3
    • 십진법 : 1000 × (2/3) = 666.6666…
    • 육진법 : 4344 × 0.4 = 3030.4 {육진법 303.04 = 십진법로 환산 해 666 + (4/6) = 666 + (2/3) }
  • 의 1/9
    • 십진법 : 1000 ÷ 9 = 111.1111…
    • 육진법 : 4344 ÷ 13 = 303.04 {육진법 303.04 = 십진법로 환산 해 111 + (4/36) = 111 + (1/9) }
    • 육진법 : 4344 × 0.04 = 303.04
  • 육십사의 1/3
    • 팔진법 : 100 ÷ 3 = 25.2525…
    • 육진법 : 144 ÷ 3 = 33.2 {육진법 33.2 = 십진법로 환산 해 21 + (1/3) }
  • 이백 오십육의 1/27(십진)
    • 십육진법 : 100 ÷ 1B = 9.7B425ED09
    • 육진법 : 1104 ÷ 43 = 13.252 {육진법 13.252 = 십진법로 환산 해 9 + (104/216) = 9 + (13/27) }
  • 93 ÷ 42 (= 36 ÷ 24)
    • 십진법 : 729 ÷ 16 = 45.5625 {십진법 45 + (5625 / 10000) = 45 + (9/16) }
    • 육진법 : 3213 ÷ 24 = 113.3213 {육진법 113.3213 = 십진법로 환산 해 45 + (729 / 1296) = 45 + (9/16) }
  • 82 ÷ 92 (= 26 ÷ 34)
    • 십진법 : 64 ÷ 81 = 0.790123456
    • 육진법 : 144 ÷ 213 = 0.4424 {육진법 0.4424 = 십진법로 환산 해 1024 / 1296 = 64 / 81}
육진법 과 십진법의 단위 분수
소인수 분해 육진 분수 육진 소수 십진 소수 육진 분수
2 1/2 0.3 0.5 1/2
3 1/3 0.2 0.3333… 1/3
22 1/4 0.13 0.25 1/4
5 1/5 0.1111… 0.2 1/5
3 1/10 0.1 0.1666… 1/6
11(육진) 1/11 0.0505… 0.142857 1/7
23 1/12 0.043 0.125 1/8
32 1/13 0.04 0.1111… 1/9
2×5 1/14 0.0333… 0.1 1/10
15(육진) 1/15 0.0313452421 0.0909… 1/11
22×3 1/20 0.03 0.08333… 1/12
24 1/24 0.0213 0.0625 1/16
32 1/30 0.02 0.0555… 1/18
22×5 1/32 0.01444… 0.05 1/20
23×3 1/40 0.013 0.041666… 1/24
52 1/41 0.01235 0.04 1/25
33 1/43 0.012 0.037 1/27
25 1/52 0.01043 0.03125 1/32
22×32 1/100 0.01 0.02777… 1/36
23×5 1/104 0.005222 0.025 1/40
2×52 1/122 0.004153 0.02 1/50
33 1/130 0.004 0.0185 1/54
210(육진) 1/144 0.003213 0.015625 1/64
34 1/213 0.0024 0.012345679 1/81
22×52 1/244 0.0020543 0.01 1/100
22×33 1/300 0.002 0.00925 1/108
23×33 1/1000 0.001 0.004629 1/216

손가락으로 세는 방법편집

육진법 43 = 십진법 27

육진법은 손가락으로 세는 방법이 쉽다. 주먹을 0로서 0에서 5까지의 6 개의 숫자를 한손으로 표현할 수 있기 때문이다. 2 자리로 계산하여 정수는 오른손을 "1 의 자리수", 왼손을 "6 의 자리수"로서 표시한다. 소수는 왼손으로 "1 의 자리수"고 오른손으로 "6 분의 1의 자리수", 왼손으로 "6 분의 1의 자리수"라고 오른손으로 "36 분의 1의 자리수" 를 표현한다.

예를 들어, 왼손으로 "4"오른손으로 "3"이 표시되면 (1) 육진법 43 = 십진법 27 (4×6 + 3 = 27) , (2) 4와 3/6 = 4와 1/2 , (3) 육진 소수 0.43 = 십진법 27/36 = 3/4, 에 위치한 3 종류를 표현할 수있다.

손가락으로 계산 십진법은 양손으로 십진법 10까지 = 육진법 14까지 밖에 셀 수 없다. 그러나 손가락으로 계산 육진 법은 6가 "10"이되므로 양손으로 십진법 35까지 = 육진법 55까지 계산하실 수있다. 또한 3든지 4든지 분할 할 수 없지만, 은 3 분할수 있고, 삼십육 (십진법 36 = 육진법 100)은 4든지 9 (육진법 13)든지 분할 할 수있다.

소수 (수론)편집

6진법의 소수 (수론)는 다음과 같다:

2, 3, 5, 11, 15, 21, 25, 31, 35, 45, 51, 101, 105, 111, 115, 125, 135, 141, 151, 155, 201, 211, 215, 225, 241, 245, 251, 255, 301, 305, 331, 335, 345, 351, 405, 411, 421, 431, 435, 445, 455, 501, 515, 521, 525, 531, 551, ... (OEIS의 수열 A004680)