쌍곡기하학

쌍곡기하학(Hyperbolic geometry) 또는 로바체프스키기하학(Lobachevskian geometry)이란 평행선 공준을 대체하여 얻는 기하학이다.

평행선 공준을 모든 직선 R과 직선 R 밖 한 점 P에 대해, P를 지나면서 R과 교차하지 않는 직선(평행선)은 적어도 2개 존재한다로 바꾼 것이다. 평행선 공준과 동치인 플레이페어 공리가 주어진 직선 밖 한 점을 지나는, 그 직선의 평행선은 많아야 하나 존재한다. 인 반면에 쌍곡기하학에서는 평행선이 2개 이상 존재한다.

그 중에서 R의 한쪽 끝에서 거리가 0으로 접근하는 평행선은 각각의 방향에 대해 하나씩 존재하는데, 이러한 관계를 극한평행이라고 한다.

쌍곡기하학은 안장곡면과 유사구(Pseudosphere)의 기하학이기도 하다.

모형

쌍곡공간을 유클리드 공간에 옮기는 방법으로는 푸앵카레 원판 등의 기법이 있다.