아벨 판정법

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아벨 판정법(Abel's test)은 닐스 헨리크 아벨의 이름이 붙은 무한급수수렴판정법으로, 대략 수렴급수에게 단조 유계 '가중치'를 줘도 수렴한다고 서술한다.

서술편집

실수 이 만약

  •   단조 유계
  •   수렴

를 만족하면,  도 수렴한다.[1]:181

증명편집

 이라고 하자.  코시 수열임을 보이는 것으로 충분하다.[1] 아벨 변환

 

에 의해

 

또한 임의의  에 대해, 어떤  이 있어 임의의  에 대해

  •   (   의 극한)
  •   (  이 코시 수열임에 따른 것.   )

따라서 임의의  에 대해

 

이로써  의 부분합은 코시 수열이며, 급수는 수렴한다.

이상적분편집

함수  에 대해, 만약

  •   에서 단조 유계이고,
  •  가 수렴

한다면, 이상적분  는 수렴한다.

균등수렴편집

함수열  이 만약

  •  이 임의의 자연수   에 대해 성립하고,
  •  이 임의의 자연수   에 대해 성립하고,
  •  균등수렴

한다면, 함수항급수  는 균등수렴한다.

같이 보기편집

각주편집

  1. 김락중; 박종안; 이춘호; 최규흥 (2007). 《해석학 입문》 3판. 경문사. ISBN 978-8-96-105054-8.