디리클레 판정법

디리클레 판정법(Dirichlet's test)은 무한급수수렴판정법 중 하나이다. 단조롭게 0으로 수렴하는 항들의 급수와 부분합이 유계인 급수를 항별로 곱한 것이 수렴급수라는 것으로 서술된다. 작자 페터 구스타프 르죈 디리클레의 사후인 1862년 《순수 및 응용수학 저널》(Journal de Mathématiques Pures et Appliquées)에 게재되었다.[1]

교대급수판정법은 이 판정법의 특수한 경우이다.

서술편집

실수 이 있을 때, 만약

  •  
  •  
  •  이 모든 양의 정수  에 대해 성립하게 하는 상수   존재

이라면, 급수  는 수렴한다.[2]:182

증명편집

 이라 하자.[2] 항별곱 급수에 대한 아벨 변환

 

을 통해 코시 수렴 판정법의 전제조건이 성립함을 증명할 것이다.

먼저 항상  이 성립한다  . 또한 임의의  에 대해,  이 있어  에 대해 항상  가 성립한다.

따라서 임의의  에 대해

 

이상적분편집

이상적분에도 비슷한 판정법이 적용된다.  이 만약 두 조건

  •  가 단조롭게 0으로 수렴
  •  이 임의의 실수  에 대해 성립

을 만족한다면, 이상적분  는 수렴한다.

같이 보기편집

각주편집

  1. Démonstration d’un théorème d’Abel. Journal de mathématiques pures et appliquées 2nd series, tome 7 (1862), pp. 253-255 Archived 2011년 7월 21일 - 웨이백 머신.
  2. 김락중; 박종안; 이춘호; 최규흥 (2007). 《해석학 입문》 3판. 경문사. ISBN 978-8-96-105054-8.