아벨 판정법
아벨 판정법(Abel's test)은 닐스 헨리크 아벨의 이름이 붙은 무한급수의 수렴판정법으로, 대략 수렴급수에게 단조 유계 '가중치'를 줘도 수렴한다고 서술한다.
서술편집
실수열 이 만약
를 만족하면, 도 수렴한다.[1]
증명편집
이라고 하자. 이 코시 수열임을 보이는 것으로 충분하다.[1] 아벨 변환
에 의해
또한 임의의 에 대해, 어떤 이 있어 임의의 에 대해
- ( 는 의 극한)
- ( 이 코시 수열임에 따른 것. )
따라서 임의의 에 대해
이로써 의 부분합은 코시 수열이며, 급수는 수렴한다.
이상적분편집
함수 에 대해, 만약
- 가 에서 단조 유계이고,
- 가 수렴
한다면, 이상적분 는 수렴한다.
균등수렴편집
함수열 이 만약
- 이 임의의 자연수 과 에 대해 성립하고,
- 이 임의의 자연수 과 에 대해 성립하고,
- 이 균등수렴
한다면, 함수항급수 는 균등수렴한다.
같이 보기편집
각주편집
- ↑ 가 나 김락중; 박종안; 이춘호; 최규흥 (2007). 《해석학 입문》 3판. 경문사. ISBN 978-8-96-105054-8.