유수 공식
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수론에서 유수 공식(類數公式, 영어: class number formula)은 수체의 데데킨트 제타 함수의 극점의 유수에 대한 공식이다. 제타 함수 극점의 차수는 여러 수론적 불변량과 관련되어 있다. 이 공식의 이름에서의 ‘유수’는 복소해석학의 유수(留數, 영어: residue)가 아니라 수론의 유수(類數, 영어: class number)이다.
정의
편집수체 가 주어졌다고 하자. 그렇다면 수체의 다음과 같은 데이터를 정의할 수 있다.
- 유리수체의 확대로서의 차수
- 은 의 실수 매장의 수이고, 는 복소 매장의 수이다.
- 는 의 유수(아이디얼 유군의 크기)이다.
- 는 의 정칙자(regulator)이다.
- 는 가 포함하는 1의 거듭제곱근의 수이다.
- 는 의 판별식이다.
그렇다면 의 데데킨트 제타 함수 는 (해석적 연속을 통해 정의하면) 복소평면에서 유리형 함수이며, 에서 단 하나의 극점을 가진다. 극점의 유수는 다음과 같은 유수 공식에 의해 주어진다.
참고 문헌
편집- Neukirch, Jürgen (1999). 《Algebraic number theory》. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (영어) 322. Norbert Schappacher 역. Springer. doi:10.1007/978-3-662-03983-0. ISBN 978-3-540-65399-8. ISSN 0072-7830. MR 1697859. Zbl 0956.11021.
외부 링크
편집- Lavrik, A.F. (2001). “Zeta-function”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. ISBN 978-1-55608-010-4.