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기하학에서, 이차 초곡면(二次超曲面, 영어: quadric)은 이차 다항식으로 정의되는 대수다양체이다.

정의편집

 에 대한  변수 2차 다항식  이 주어졌을 때,  에 대응하는 이차 초곡면은 다음과 같다.

 

즉,

 

이다. 이는 일반적으로  차원 아핀 대수다양체를 이룬다.

만약  이차 형식일 경우, 사영 공간 위에도 이차 초곡면을 정의할 수 있다. 즉, 주어진 이차 형식  이 0이 되는 동차 좌표를 갖는 점들로 구성된 사영 대수다양체를 생각할 수 있다. 이는  차원 사영 공간 속의  차원 사영 대수다양체를 이룬다.

2차원 이차 초곡면을 이차 곡면(영어: quadric surface)이라고 한다.

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1차원 이차 초곡면편집

유클리드 공간의 1차원 이차 초곡면은 원뿔 곡선이라고 한다.

이차 곡면편집

유클리드 공간의 이차 곡면들은 다음과 같이 14가지가 있다.

비퇴화 이차 곡면
타원면     회전타원면        
타원 포물면     원 포물면     쌍곡 포물면    
일엽 쌍곡면     이엽 쌍곡면    
퇴화 이차 곡면
타원뿔     원뿔     포물 기둥    
타원기둥     원기둥     쌍곡 기둥    

외부 링크편집