임계점 (수학)
수학에서 임계점(臨界點, 영어: critical point) 또는 정류점(定流點) 또는 정상점(定常點)은 함수의 도함수가 0이 되는 점이다. 극대점이나 극소점, 또는 안장점으로 분류된다.
정의
편집매끄러운 다양체 위의 1차 미분 가능 실함수 의 임계점은 다음이 성립하는 점 이다. 임의의 좌표계 에서,
이 경우, 값 를 임계값(영어: critical value)이라고 한다.
분류
편집리만 다양체 위의 2차 미분 가능 실함수 의 임계점 들은 그 헤세 행렬
에 따라서 다음과 같이 분류된다.
페르마의 임계점 정리
편집페르마의 임계점 정리(영어: Fermat’s theorem on critical points)에 따르면, 연속함수 의 최대점 또는 최소점 이 존재한다면, 다음 둘 가운데 하나가 성립한다.
- 는 에서 미분 불가능하다.
- 는 에서 미분 가능하며, 임계점을 이룬다.
같이 보기
편집외부 링크
편집- “Critical point”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.