조밀 순서

순서론에서 조밀 순서(稠密順序, 영어: dense order)는 서로 다른 두 비교 가능 원소 사이에 항상 제3의 원소가 존재하는 부분 순서이다.

정의

집합 $X$ 위의 부분 순서 $\leq$가 다음 조건을 만족시키면, 조밀 순서라고 한다.

• 임의의 $x,z\in X$에 대하여, 만약 $x<z$라면 $x<y<z$인 $y\in X$가 존재한다.

성질

유한 집합 위에는 자명한 순서 $x\leq y\implies x=y$가 아닌 조밀 순서가 존재하지 않는다.

두 개 이상의 원소를 갖는 집합 위의 정렬 순서는 조밀 순서가 아니다.

예

정수의 전순서는 조밀 순서가 아니다. 반면, 유리수의 전순서와 실수의 전순서는 조밀 순서이다.

같이 보기

• 조밀 집합