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통계학에서, 추정량(推定量, 영어: estimator)은 표집값들로부터 모수의 값을 추정하는 방법이다.

정의편집

확률변수  가 모수  를 가지는 분포를 따른다고 하자. 그렇다면 모수  추정량  은 임의의 가측 함수이다.

모수 공간  표본 공간   둘 다 유클리드 공간의 부분공간으로 간주하자.

오차와 편향편집

표본  에 대한, 모수  의 추정량  오차(영어: error)는 다음과 같다.

 

모수  의 추정량  편향(영어: bias)은 그 오차의 기댓값이다.

 

모수  불편추정량(영어: unbiased estimator)  은 편향이 0인 추정량이다. 즉, 다음 성질을 만족시키는 추정량이다.

 

추정량  누적평균제곱오차(영어: mean squared error)는 오차의 제곱들의 기댓값이다.

 

분산과 효율편집

표본  에 대한, 모수  의 추정량  표본편차(영어: sampling deviation)는 다음과 같다.

 

모수  의 추정량  분산(영어: variance)은 표본편차의 제곱의 기댓값이다.

 

모수  의 추정량  효율(영어: efficiency)은 다음과 같다.

 

여기서  피셔 정보이다. 크라메르-라오 하한에 따라, 추정량의 효율은 항상 1 이하이다.

 

효율이 1인 추정량을 최대효율추정량(영어: most efficient estimator)이라고 한다.

일치성과 점근적 정규성편집

모수  약한 일치추정량(영어: weakly consistent estimator)은 다음 성질을 만족시키는 추정량들의 열  이다. 모든  에 대하여,

 

모수  강한 일치추정량(영어: strongly consistent estimator)은 다음 성질을 만족시키는 추정량들의 열  이다.

거의 확실하게,  이면  

모수  점근적 정규 추정량(영어: asymptotically normal estimator)은 다음 성질을 만족시키는 추정량들의 열  이다. 어떤  에 대하여,

 

여기서  확률변수분포수렴이며,  는 평균이 0이고 분산이  정규분포이다.

참고 문헌편집

  • Lehmann, E. L.; Casella, G. (1998). 《Theory of Point Estimation》 (영어) 2판. Springer. ISBN 0-387-98502-6. 
  • Shao, Jun (1998). 《Mathematical Statistics》 (영어). New York: Springer. ISBN 0-387-98674-X. 

같이 보기편집

외부 링크편집