집합론에서 칸토어 역설(영어: Cantor’s paradox)은 소박한 집합론역설의 하나이며, 모든 기수들의 모임집합을 이룰 수 없다는 것을 보인다.

정의

편집

칸토어 역설은 다음과 같다. 기수들의 모임  집합이라고 가정하자. 그렇다면, 모임

 

역시 집합이다. 그 합집합크기를 나타내는 기수

 

를 생각하자. 그렇다면, 칸토어 정리에 따라

 

이다. 그러나

 

이므로,

 

이다. 이는 기수의 전순서와 모순된다. 따라서, 기수의 모임  고유 모임이다.

역사

편집

게오르크 칸토어가 1890년대에 발견하였다.

같이 보기

편집

외부 링크

편집