토론:구조 (논리학)

자유 변수와 만족의 정의 관련

@Osteologia: “만약 $\phi$ 속에 변수 $x_{i}$가 등장하지만 $\forall x_{i}\colon$가 등장하지 않는다면, $x_{i}$를 자유 변수(영어: free variable)라고 하고, $\forall x_{i}\colon$가 등장한다면 $x_{i}$를 제한 변수(영어: bound variable)라고 한다.” 이 정의에서 $\phi$가 $R(x)\land \forall xR(x)$라고 하면 자유 변수가 없으므로 $M\models \phi$ 여부를 물을 수 있는데, 이 글에 제시된 만족의 정의로는 $M\models R(x)$에서 $R(x)$가 자유 변수를 포함하므로 $M\models \phi$를 판단할 수 없어 보입니다. $M\models R(x)$는 닫힌 공식이 아닌 공식의 만족 여부를 정의하면 정의되겠지만, 이 경우에도 $R(x)\land \forall xR(x)$와 $R(y)\land \forall xR(x)$의 자유 변수 유무 및 처음 등장하는 $x$ ($y$)의 치환 가능 유무가 다른 것은 조금 이상하게 느껴집니다. 그러므로 자유 변수의 정의를 수정해야 한다는 의견이지만, 지금처럼 자유 변수를 논리식으로부터 결정되는 변수 집합으로 정의해야 할지, 각 변수의 출현을 개별적으로 정의해야 할지는 의문입니다. 제가 잘못 생각한 것이 아니라면, 글의 수정 방향에 대해서 의견을 구하고 싶습니다. 아니면 여력이 되신다면 직접 수정해 주셔도 좋을 것 같습니다. 慈居 (토론) 2019년 10월 12일 (토) 05:22 (KST)

@慈居: 안녕하세요. 문제를 지적해 주셔서 감사합니다. 제 생각으로는 “$R(x)\land \forall xR(x)$”와 같이, 같은 변수 $x$가 두 번 서로 다른 의미로 (한 번은 자유 변수로, 다른 한 번은 제한/종속 변수로) 등장하는 경우는 그냥 문법에 맞지 않다고 (즉, 영어: well-formed formula가 아니라고) 취급하는 것이 편하다고 생각합니다. (즉, “$R(x)\land \forall xR(x)$”를 굳이 해석하자면 “$R(x)\land \forall yR(y)$”와 같은 뜻일 텐데, 전자를 비문(非文)으로 간주하고, 후자만을 문법에 따라 옳다고 보는 것입니다.) 이에 대한 편집을 하였는데, 어떠신가요? Osteologia (토론) 2019년 10월 12일 (토) 05:39 (KST)

그런 방법이 있었네요. 제시된 문제가 모두 해결되었으므로 좋은 해결책이라고 생각합니다. 제 의견을 반영해 주셔서 감사합니다. 慈居 (토론) 2019년 10월 12일 (토) 07:04 (KST)