조밀 집합: 두 판 사이의 차이
내용 삭제됨 내용 추가됨
Osteologia (토론 | 기여) |
Osteologia (토론 | 기여) |
||
3번째 줄:
== 정의 ==
[[위상공간 (수학)|위상공간]] <math>X</math>의 부분 집합 <math>D\subseteq X</math>에 대하여 다음 조건들이 서로 [[동치]]이며, 이를 만족시키는 부분 집합을 '''조밀 집합'''이라고 한다.
* 임의의 [[열린 집합]] <math>U</math>에 대하여, 만약 <math>U\subseteq X\setminus D</math>라면 <math>U=\varnothing</math>이다.
* 임의의 [[닫힌 집합]] <math>C</math>에 대하여, 만약 <math>D\subseteq C\subseteq X</math>라면 <math>C=X</math>이다.
* <math>\operatorname{cl}(D)=X</math>. 여기서 <math>\operatorname{cl}</math>은 [[폐포 (위상수학)|폐포]]이다.
* <math>\operatorname{int}(X\setminus D)=X</math>. 여기서 <math>\operatorname{int}</math>는 [[내부 (위상수학)|내부]]이다.
* 모든 <math>x\in X</math> 및 <math>x</math>의 모든 [[근방]] <math>U\ni x</math>에 대하여, <math>D\cap U\ne\varnothing</math>.
* <math>X</math>의 모든 점들은 <math>D</math>의 원소이거나 <math>D</math>의 [[극한점]]이다.
| |||