파비우스 함수

파비우스 함수는 야프 파비우스(Jaap Fabius)에 의해 발견된 모든 점에서 비 해석적무한히 미분가능한 함수의 예시이다. 이는 또한 뵈르 제센(Børge Jessen)과 오렐 위트너(Aurel Wintner)에 의해 다음의 푸리에 변환으로 쓰여졌다.

[0,1] 위의 파비우스 함수의 그래프이다.
음이 아닌 실수로의 함수의 확장이다.


파비우스 함수는 단위구간에서 정의되어 있고, 다음의 확률분포로 주어진다

여기서 ξn단위 구간에서 독립 연속균등분포 확률변수이다.

이 함수는 에서 함수식 를 만족한다; 여기서 의 도함수를 의미한다. 이 함수식을 만족하면서 를 음이 아닌 실수로 확장시키는 특별한 방법이 있다. 이 확장은 에서 로 정의되고 이 양의 정수일 때 에서 이다. 이 함수가 양수이거나 음수인 구간의 순열은 투에-모스 수열과 같은 패턴을 따른다.

참조편집