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프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량

우주론에서, 프리드만-르메트르-로버트슨-워커 계량(영어: Friedmann–Lemaître–Robertson–Walker metric) 또는 FLRW 계량(영어: FLRW metric)은 팽창하거나 축소하는 등방(isotropic) 균등(homogeneous) 우주를 나타내는 계량 텐서이며, 시간에 대한 함수인 척도인자로 나타내어진다. 이 계량이 아인슈타인 방정식을 만족시키려면, 척도인자가 프리드만 방정식의 해여야 한다.

목차

정의편집

 차원 FLRW 계량은 다음과 같다.

 

여기서  척도인자라고 불리는, 양의 실수 값을 가지는 시간에 대한 함수다. 척도인자는 주어진 시간에서 FLRW 우주의 상대적인 크기를 나타낸다.  (물리적) 시간이다.  는 공간의 곡률을 나타내는 상수이며,  로 규격화할 수 있다.  은 양의 곡률을 가진 우주,  은 음의 곡률을 갖는 우주,  은 평탄한 우주다. (이는 공간만의 곡률을 나타낸다. 척도인자가 상수가 아니라면, 시공간은 항상 곡률을 가진다.)

  차원 초구 위 계량이며,  일 때 다음과 같다.

 

등각 시간(영어: conformal time)  는 다음과 같다.

 

여기서  는 임의의 상수다. 등각 시간을 사용하면 FLRW 계량은 다음과 같다.

 

만약  이라면, 이는 민코프스키 계량  등각변환한 것으로 볼 수 있다.

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최대 대칭 공간편집

최대 대칭 공간(maximally symmetric space)인 민코프스키 공간, 더 시터르 공간 공간, 반 더 시터르 공간 공간은 FLRW 공간의 특수한 경우다. 민코프스키 공간의 경우, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

  •  ,   (평탄한 엽층)
  •  ,   (쌍곡공간 엽층)

반지름이  더 시터르 공간 공간의 경우, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

  •  ,   (평탄한 엽층)
  •  ,   (초구 엽층)
  •  ,   (쌍곡공간 엽층)

반지름이  반 더 시터르 공간 공간의 경우, 다음과 같이 나타낼 수 있다.

  •  ,   (쌍곡공간 엽층)

ΛCDM 모형편집

ΛCDM 모형은 우리가 살고 있는 우주를  인 FLRW 계량으로 나타낸다. 현재 (2013년), ΛCDM 모형에서 우주의 곡률에 의한 효과는 측정할 수 없을 정도로 작다.

역사와 어원편집

알렉산드르 프리드만, 조르주 르메트르, 하워드 퍼시 로버트슨(영어: Howard Percy Robertson), 아서 제프리 워커(영어: Arthur Geoffrey Walker)의 이름을 땄다. 르메트르의 업적은 널리 알려지지 않았으므로, 간혹 르메트르의 이름이 생략된 프리드만-로버트슨-워커 계량 또는 FRW 계량으로 불리기도 한다.

참고 문헌편집

  1. Milne, Edward Arthur (1935). 《Relativity, Gravitation and World-Structure》. Oxford: Clarendon Press. Bibcode:1935QB500.M5.......