초입방체

정사각형, 정육면체를 n차원으로 확장한 다포체
(하이퍼큐브에서 넘어옴)

초입방체(超立方體, 영어: hypercube 하이퍼큐브[*])는 정사각형정육면체 등을 n차원으로 확장한 폴리토프(다포체)이다. 이는 서로 평행이거나 직교하는 선분들로만 이루어져 있으며, 닫혀 있고 볼록콤팩트 공간을 이룬다. 계량 폴리토프(measure polytope)라고도 한다. 은 초입방체이고, 꼭짓점 도형단체이고, 정축체와 쌍대이며, 쌍대인 정축체단체, 꼭짓점 도형정축체이다. 이포각의 크기는 항상 90°이므로 표기하지 않았다. 또 n차원 초입방체는 2n개의 과 2의 n제곱개의 꼭짓점을 가진다.

1차원부터 6차원까지의 초입방체

2차원: 정사각형{4}

3차원: 정육면체{4, 3}

4차원: 정팔포체{4, 3, 3}

초입방체는 푸앵카레의 정리와도 관련있다.

프랑스 파리에 위치한 신개선문은 이러한 초입방체의 모습을 하고 있다.

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