회전변환행렬

선형 변환에서 회전변환행렬(Rotation matrix)은 임의의 행렬원점을 중심으로 회전시킨다.

좌표평면상에서 회전변환행렬을 응용한 폰트 그래픽의 회전(90º및 180º)

회전변환행렬(Rotation matrix)은 선형 변환의 성질중 하나이며, 동시에 여러 회전변환행렬중 일부는 대칭변환행렬 즉 반사행렬(Reflection matrix)과 관련이 있다.

정의

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원과 그 원의 중심점에 한점을 두는 두 선분을 예약하고,[1][2]

 
  두 점 사이의 거리,
 
 
 

그리고,

 
 

그리고,

   만큼 회전시킨 것이다.
 
 

삼각함수의 덧셈정리에서,

 는,
 
 
 


 는,
 
 
 

x,y 순서로 정리하면,

 

연립방정식 형태로 나타내면,

 
 

따라서,

 

컴퓨터그래픽 응용

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비트맵 글꼴외곽선 글꼴에서 회전변환행렬은 유용한 정보처리를 표현한다.


점(3,5)를 원점을 중심으로 90º회전시켰을때, 삼각함수로부터 그 값을 예상해보면,

 
 

따라서,  

같이 보기

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참고

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각주

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