주 메뉴 열기

군론에서, p-군(영어: p-group)은 모든 원소의 위수가 소수 의 거듭제곱인 이다.

목차

정의편집

 소수라 하자.  -군은 모든 원소의 위수가 소수  의 거듭제곱인 이다. 즉, 군  의 모든 원소  에 대하여,

 

 이 존재할 경우,   -군이라고 한다.

성질편집

유한  -군의 크기는 항상  의 거듭제곱이다. 반대로, 크기가  의 거듭제곱인 유한군은 항상  -군이다.

번사이드 정리에 따라, 유한  -군은 항상 가해군이다.

자명군이 아닌 유한  -군은 항상 자명하지 않는 중심을 갖는다.

분류편집

유한  -군은 크기  에 따라 분류할 수 있다.  인 경우는 모두 분류되었고,  인 경우는 가짓수가 매우 많아 나열하기 힘들다.

n=logp |G| 아벨 p-군 비아벨 p-군
0 자명군 1 (없음)
1 순환군   (없음)
2  ,   (없음)
3 ( )  ,  ,    ,  
3 ( ) ( 인 경우와 동일) 정이면체군  , 사원수군  

참고 문헌편집

외부 링크편집