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선형대수학에서, 행렬닮음(영어: similarity) 또는 상사(相似)는 두 행렬이 같은 선형 변환의 서로 다른 기저에 대한 표현임을 나타내는 관계이다. 행렬의 동치보다 더 강한 조건의 관계이다.

목차

정의편집

  위의   행렬  에 대하여, 만약 다음 조건을 만족시키는 가역 행렬  가 존재한다면,  가 서로 닮음이라고 한다.

 

여기서  역행렬이다. 행렬의 닮음은 동치 관계를 이룬다.   위의   가역 행렬들이 이루는  에서 닮음에 대한 동치류켤레류와 일치한다.

성질편집

닮음 불변량편집

서로 닮음인 행렬의 다음과 같은 성질들은 서로 일치한다. 이러한 성질을 닮음 불변량(-不變量, similarity invariant)이라고 한다.[1]

같이 보기편집

각주편집

  1. Howard Anton, 이장우 역, 《알기쉬운 선형대수》, 범한서적주식회사, 2007, 512-513쪽.