대수기하학에서 대수군(代數群, 영어: algebraic group)은 대수다양체를 이루는 이다.

정의 편집

대수적으로 닫힌 체  에 대한 대수군  는 군 연산

 
 

이 갖추어져 있고, 이들이 정규함수(regular function)인 대수다양체이다. 즉, 대수다양체의 범주에서의 군 대상이다.

대수군의 대수부분군(영어: algebraic subgroup)은 자리스키 위상에 따라 닫혀 있고, 부분군을 이루며, 대수다양체를 이루는 부분집합이다.

분류 편집

선형대수군(영어: linear algebraic group)은 아핀 대수다양체를 이루는 대수군이며, 아벨 다양체아벨 군을 이루는 대수군이다.

슈발레 구조 정리(영어: Chevalley’s structure theorem)[1][2]에 따라서, 모든 연결 대수군  아벨 다양체  의 선형대수군  으로의 군 확대로 간주할 수 있다. 즉, 모든 대수군  에 대하여, 다음 조건을 만족시키는 유일한 짧은 완전열이 존재한다.

 

여기서

  •   정규 대수부분군이다.
  •  아벨 다양체이다.

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반면, 예를 들어 유니터리 군  은 복소 대수군이 아니다.

참고 문헌 편집

  1. Chevalley, C. (1960). “Une démonstration d'un théorème sur les groupes algébriques”. 《Journal de mathématiques pures et appliquées (neuvième série)》 (프랑스어) 39: 307–317. ISSN 0021-7824. MR 0126447. 
  2. Conrad, Brian (2002). “A modern proof of Chevalley's theorem on algebraic groups” (PDF). 《Journal of the Ramanujan Mathematical Society》 (영어) 17 (1): 1–18. ISSN 0970-1249. MR 1906417. 

외부 링크 편집