르레-이르슈 정리

대수적 위상수학에서, 르레-이르슈 정리(Leray-Hirsch定理, 영어: Leray–Hirsch theorem)는 올다발의 전체 공간의 코호몰로지가 적절한 가정 아래 밑공간과 올공간의 코호몰로지텐서곱과 (비표준적으로) 동형이라는 정리이다. 퀴네트 정리곱공간에서 올다발로 일반화한 것이다.

정의편집

가환환  올다발

 

이 주어졌다고 하자. 또한, 다음 조건들이 성립한다고 하자.

  •  코호몰로지  는 각 차수에서 유한 생성 자유  -가군이다.
  •  전사 가군 준동형이다.

 의 임의의 단면

 
 

이 주어졌다고 하자.

그렇다면, 르레-이르슈 정리(영어: Leray–Hirsch theorem)에 따르면, 다음 사상은  -가군동형을 이룬다. (그러나 이는 일반적으로 의 동형을 이루지 않는다.)

 
 

증명편집

르레-이르슈 정리는 세르 스펙트럼 열을 사용하여 증명할 수 있다.

역사편집

프랑스의 장 르레[1]와 벨기에의 기 이르슈(프랑스어: Guy Hirsch, 1915~1993)[2]가 증명하였다.

참고 문헌편집

  1. Leray, Jean (1950). “L’homologie d’un espace fibré dont la fibre est connexe”. 《Journal de Mathématiques Pures et Appliquées》 (프랑스어) 29: 169–213. Zbl 0039.19103. 
  2. Hirsch, Guy (1948). “Un isomorphisme attaché aux structures fibrées”. 《Comptes Rendus de l’Académie des Sciences》 (프랑스어) 227: 521–533. Zbl 0041.52001. 

외부 링크편집