리 초대수 이론에서, 리 초대수의 표현(表現, 영어: representation)은 어떤 리 초대수의 원소들을 초행렬들로 나타내는 것이다.[1]:§§32–40, §60 추상적으로, 이는 리 초대수에서, 어떤 초벡터 공간 위의 선형 초대수로 가는 리 초대수 준동형이다.
체 위의 유한 차원 초벡터 공간 위의 선형 초대수(영어: linear superalgebra) 를 생각하자. 이는 모든 초행렬
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들로 구성되는 리 초대수이다. 그 보손 성분은
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이며, 그 페르미온 성분은
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이다.
체 위의 리 초대수 의 표현은 어떤 초벡터 공간 위의 선형 초대수로 가는 -리 초대수 준동형
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이다.[1]:§32
즉, 구체적으로 이는 다음과 같은 데이터로 구성된다.
- 리 대수의 표현
- 리 대수의 표현
- -선형 변환
- -선형 변환
이는 네 다음 조건들을 만족시켜야 한다.
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( 인 경우는 리 대수의 표현의 정의에 포함된다.)