수학에서 미분 등급 리 대수(微分等級Lie代數, 영어: differential graded Lie algebra)는 서로 호환되는 공사슬 복합체와 리 초대수의 구조를 갖는 수학 구조이다. 호모토피 이론과 대수기하학에서 사용된다.
가환환 K {\displaystyle K} 가 주어졌다고 하자. K {\displaystyle K} 위의 미분 등급 리 대수 ( L ∙ , d , [ , ] ) {\displaystyle (L^{\bullet },\mathrm {d} ,[,])} 는 다음과 같은 데이터로 주어진다.
이 데이터는 다음과 같은 두 호환 조건을 만족시켜야 한다.
가 주어졌다고 하자. 위의 미분 등급 리 대수 ![{\displaystyle (L^{\bullet },\mathrm {d} ,[,])}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/31b396363cfddeffc3fa32fbf09db108e93b51fe)
는 다음과 같은 데이터로 주어진다.
-공사슬 복합체 
, 
. 즉,
는 -가군이다.
이다.
, 
위의 -리 초대수 구조 ![{\displaystyle [-,-]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ba9b4dfaeae181a7a507d66e1b54fb640a7c61d)
. 즉, 다음이 성립한다.
![{\displaystyle [x,x]=0\qquad (x\in L^{+})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2402e06a747342377ab07f4d10246845a6bdd6a8)
![{\displaystyle [x,[x,x]]=0\qquad (x\in L^{-})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8debc7ddceae94f8882167469d445b93523f6f67)
![{\displaystyle [x,y]+(-)^{ij}[y,x]=0\qquad (x\in L^{i},\;y\in L^{j})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6edcfbba4bde09d4449449de15ce4ee42a33177d)
![{\displaystyle (-)^{ki}[x,[y,z]]+(-)^{ij}[y,[z,x]]+(-)^{jk}[z,[x,y]]=0\qquad (x\in L^{i},\;y\in L^{j},\;z\in L^{k})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0650fb31576511453aa48a07d752d8de30a32b09)
![{\displaystyle [x,y]\in L^{i+j}\qquad (x\in L^{i},\;y\in L^{j})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/06defce7381c7d1f27dd2ba44ce04902865baf35)
![{\displaystyle \mathrm {d} [x,y]=[\mathrm {d} x,y]+(-)^{i}[x,\mathrm {d} y]\qquad (x\in L^{i},\;y\in L^{j})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/39f55cec3bd414e685b64575ce6ae38c431a2cc5)
