바이어슈트라스 에타 함수(Weierstrass Eta Function)
는
홀함수(odd function)의 성질을 갖는 바이어슈트라스 제타 함수(Weierstrass Eta Function)
와
- 짝함수(even function)의 성질을 갖는 바이어슈트라스 타원 함수를 연관 시킬때,
로 부터
에서,
보여지는 특수 함수이다.
를 예약하면,
![{\displaystyle \zeta (z)+2\eta _{1}=\zeta (-\omega _{1})+2\eta _{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/807637ac89b79f1e340cebf861f86caee3b94ced)
이고,
그리고,
![{\displaystyle \zeta (z+2\omega _{1})=\zeta (z)+2\zeta (\omega _{1})=\zeta (-\omega _{1})+2\zeta (\omega _{1})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3b380ae2dd335794901b3bc022ff9febb9bbd507)
따라서,
![{\displaystyle \zeta (-\omega _{1})+2\zeta (\omega _{1})=-\zeta (\omega _{1})+2\eta _{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b18ad26a87f96ce86593b156a86cd382e1e595a)
![{\displaystyle -\zeta (\omega _{1})+2\zeta (\omega _{1})=-\zeta (\omega _{1})+2\eta _{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5f30fc7d0c5c1957366c8d7799f863165cb770b7)
![{\displaystyle -\zeta (\omega _{1})+\zeta (\omega _{1})+2\zeta (\omega _{1})=2\eta _{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2040a0e097acfe84fd81eeea851d09326eab1501)
![{\displaystyle 2\zeta (\omega _{1})=2\eta _{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/264b24ea2e6b0550123d2074c60f575b33954a21)
![{\displaystyle \zeta (\omega _{1})=\eta _{1}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78ffd708844ef7eb9bd8888ff6294d7d237f0635)
따라서,
![{\displaystyle \eta _{1}=\zeta (\omega _{1})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a64eaeac8c2660cb8c14afe65ee893f5c31044b4)
그리고 또한,
에서,
를 예약하면,
![{\displaystyle \zeta (z)+2\eta _{2}=\zeta (-\omega _{2})+2\eta _{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c1a15a35775220ad6461a31d4715e8cd9afded5)
이고,
그리고,
![{\displaystyle \zeta (z+2\omega _{2})=\zeta (z)+2\zeta (\omega _{2})=\zeta (-\omega _{2})+2\zeta (\omega _{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f8aa154aad4161e4bc6321c8323d73708e1a290)
따라서,
![{\displaystyle \zeta (-\omega _{2})+2\zeta (\omega _{2})=-\zeta (\omega _{2})+2\eta _{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/63311146b99387b4cc449d83a1d002ec4544b5cc)
![{\displaystyle -\zeta (\omega _{2})+2\zeta (\omega _{2})=-\zeta (\omega _{2})+2\eta _{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97f54c0616c7ece69caaa971070af73303a8a615)
![{\displaystyle -\zeta (\omega _{2})+\zeta (\omega _{2})+2\zeta (\omega _{2})=2\eta _{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f654c483fa7be857c350ecd22e84140ad931dad5)
![{\displaystyle 2\zeta (\omega _{2})=2\eta _{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8b4e222b558858fea2771d092f1519518e902057)
![{\displaystyle \zeta (\omega _{2})=\eta _{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a5f11d7f43f225187c6f210193facf2b29f27c99)
따라서,
![{\displaystyle \eta _{2}=\zeta (\omega _{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cff3b66784182fff479306d1734492a3aabbd7df)
바이어슈트라스 에타 함수는 데데킨트 에타 함수, 디리클레 에타 함수와 다른 함수이므로 혼동하지 않게 주의해야 한다.
바이어슈트라스 에타 함수와 오메가2 상수
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바이어슈트라스 함수 패밀리(family)
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