반소환

환론에서, 반소환(半素環, 영어: semiprime ring)은 멱영 아이디얼이 영 아이디얼 밖에 없는 이다. 축소환소환의 공통적인 일반화이다.

정의편집

에 대하여 다음 조건들이 서로 동치이며, 이를 만족시키는 환을 반소환이라고 한다.

  • 영 아이디얼반소 아이디얼이다.[1]:168, Definition 10.15
  • 양쪽 아이디얼  에 대하여,  이라면  이다.[1]:169, Proposition 10.16(3)
  • 왼쪽 아이디얼  에 대하여,  이라면  이다.[1]:169, Proposition 10.16(4)
  • 오른쪽 아이디얼  에 대하여,  이라면  이다.[1]:169, Proposition 10.16(4)

성질편집

다음 함의 관계가 성립한다.[1]:153

정역
나눗셈환 영역 축소환
左·右 원시환 소환 반소환

가환환의 경우, 이 함의는 다음과 같이 단순해진다.

정역
나눗셈환 영역 축소환
左·右 원시환 소환 반소환

참고 문헌편집

  1. Lam, Tsit-Yuen (2001). 《A first course in noncommutative rings》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 131 2판. Springer. doi:10.1007/978-1-4419-8616-0. ISBN 978-0-387-95183-6. ISSN 0072-5285. 

외부 링크편집