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집합론에서, 베트 수(ℶ數, 영어: beth number)는 가산 무한 집합의 거듭된 멱집합들의 크기들을 나타내는 표기법이다.

정의편집

순서수   및 기수  에 대하여, 베트 수  는 다음과 같이 초한귀납법으로 정의된다.

  •  
  •  
  • 극한 순서수  에 대하여,  

만약  를 생략할 경우,  을 의미한다. 즉,

 

이다.

성질편집

칸토어의 정리에 따라, 베트 수들은 항상 증가한다.

 

또한, 베트 수는 같은 차수의 알레프 수보다 작지 않다. 즉, 모든 순서수  에 대하여,

 

위 식에서 등식이 성립하는지 여부는 일반화 연속체 가설이라고 하며, 이는 선택 공리를 추가한 체르멜로-프렝켈 집합론과 독립적이다.

참고 문헌편집

  • Roitman, Judith (2011). 《Introduction to modern set theory》 (영어). Virginia Commonwealth University. ISBN 978-0-9824062-4-3. 

외부 링크편집

같이 보기편집