브라우어르 차수

대수적 위상수학에서, 두 다양체 사이의 연속 함수브라우어르 차수(Brouwer次數, Brouwer degree)는 함수의 정의역이 함수의 치역을 몇 번 감싸는지를 나타내는 정수이다. 기호는 .

정의편집

다음이 주어졌다고 하자.

  • 자연수  
  •  차원 콤팩트 연결 다양체  ,  
  •    위의 방향. 즉, 기본류  ,  .
  • 연속 함수  

이에 따라,   의 최고차 호몰로지 군은 다음과 같다.

 

그렇다면,  군 준동형

 

를 유도한다. 연속 함수  브라우어르 차수  는 다음 조건을 만족시키는 유일한 정수이다.

 .

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단위 절댓값의 복소수 집합으로 여긴 원

 

을 생각하자. 이는 표준적인 방향을 갖는 1차원 콤팩트 다양체이다. 이 경우, 연속 함수

 
 

의 브라우어르 차수는 다음과 같다.

 

역사편집

라위트전 브라우어르가 1911년 정의하였다.[1]

참고 문헌편집

  1. Brouwer, L. E. J. (1911년 3월). “Über Abbildung von Mannigfaltigkeiten”. 《Mathematische Annalen》 (독일어) 71 (1): 97–115. doi:10.1007/BF01456931. 

외부 링크편집