대수적 위상수학에서, 기본류(基本類, 영어: fundamental class)는 다양체 전체에 해당하는 호몰로지 동치류이다.

정의편집

  차원 연결 가향 다양체라고 하자. 그렇다면 그 최고차 호몰로지 군은 무한 순환군과 동형이다.

 

또한,   위의 방향의 선택은  의 생성원(즉, 1 또는 −1)을 고르는 것과 같다. 따라서, 유향 다양체의 경우 이 생성원   기본류라고 한다.

만약  연결 공간이지만 비가향공간이라면 정수 계수의 호몰로지를 정의할 수 없다. 하지만   계수의 호몰로지는 정의할 수 있다. 이 경우

 

이고,  기본류는 0이 아닌 원소  이다.

만약  이 경계  을 가진 콤팩트 유향 다양체라면, 상대 호몰로지

 

이므로 마찬가지로 기본류를 정의할 수 있다.

성질편집

푸앵카레 쌍대성편집

푸앵카레 쌍대성에 의해, 주어진  의 코호몰로지 동치류  에 대하여  의 기본류와   사이의 합곱은  와 동형이다:

 

이 동형 사상을 다음과 같이 표기하기도 한다.

 

참고 문헌편집