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이론에서, 상수층(常數層, 영어: constant sheaf)은 모든 줄기가 같은 이다.

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정의편집

위치  집합  에 대하여,  값을 갖는 상수 준층(영어: constant presheaf)은 다음과 같은 함자  이다.

  •  의 모든 대상   로 대응된다.
  •  의 모든 사상은  항등 함수  로 대응된다.

위치  집합  에 대하여,  값을 갖는 상수층  은 상수 준층의 층화이다.

덮개의 개념이 존재하는 위치   위의 층  에 대하여, 만약  의 모든 대상  에 대하여 다음 조건을 만족시키는  의 덮개  가 존재한다면,  국소 상수층(영어: locally constant sheaf)이라고 한다.

  • 모든  에 대하여,  는 상수층이다. 즉,  인 집합  가 존재한다.

성질편집

만약  위상 공간일 경우,  는 ( 이산 위상을 주었을 때) 연속 함수  들의 층이다. 이 경우,  의 모든 점에서의 줄기 이다.

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그로텐디크 토포스  에서, 자연수 대상은 자연수의 집합  의 값을 갖는 상수층  이다.

상수층  에 대한 가군층아벨 군의 층과 같다.

참고 문헌편집

외부 링크편집