수직 이등분선

기하학에서, 수직 이등분선(垂直二等分線, 영어: perpendicular bisector)은 주어진 선분을 길이가 같은 두 선분으로 이등분하고 이 선분에 수직직선이다.

정의편집

평면 위에서 선분  수직 이등분선은 선분  중점을 지나는 선분  수선이다.

성질편집

평면 위에서 선분  의 수직 이등분선은 두 끝점  와의 거리가 같은 점들의 자취이다. 즉, 평면 위의 점  에 대하여, 다음 두 조건이 서로 동치이다.

  •  는 선분  의 수직 이등분선 위의 점이다.
  •  

평면 위에서  를 만족시키는 이등변 삼각형  의 밑변  의 수직 이등분선은 삼각형  의 점  를 지나는 중선이자  이등분선이다.

 
원의 현의 수직 이등분선

평면 위에서 의 수직 이등분선은 원의 중심을 지난다.

평면 위에서 삼각형의 세 변의 수직 이등분선은 공점선이다. 삼각형의 세 수직 이등분선의 교점은 삼각형의 외접원의 중심이며, 이를 삼각형의 외심이라고 한다.[1]:50, §2A, Theorem 2.1

작도편집

선분  의 수직 이등분선은 다음과 같이 작도된다.

  • 중심이  이고 반지름이 선분  의 길이인 원  를 작도한다.
  • 중심이  이고 반지름이 선분  의 길이인 원  을 작도한다.
  • 두 원  의 두 교점을  라고 할 때, 직선  는 선분  의 수직 이등분선이다.

일반화편집

수직 이등분면편집

공간 속에서 선분  수직 이등분면(垂直二等分面, 영어: perpendicular bisecting plane)은 선분  의 중점을 지나고 선분  에 수직인 평면이다. 이는 두 끝점  와의 거리가 같은 공간 속 점의 자취이다.

수직 이등분 초평면편집

양의 정수  가 주어졌다고 하자.  차원 유클리드 공간   속에서, 선분  수직 이등분 초평면(垂直二等分超平面, 영어: perpendicular bisecting hyperplane)은 선분  의 중점을 지나고 선분  직교하는  차원 부분 아핀 공간이다. 이는  일 경우 수직 이등분선이고  일 경우 수직 이등분면이다.

각주편집

  1. Isaacs, I. Martin (2001). 《Geometry for College Students》. The Brooks/Cole Series in Advanced Mathematics (영어). Brooks/Cole. ISBN 0-534-35179-4. 

외부 링크편집