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대수적 수론에서, 원분체(圓分體, 영어: cyclotomic field)는 유리수체1의 거듭제곱근을 첨가하여 얻는 대수적 수체이다.

정의편집

 이 3 이상의 정수이며,  라고 하자. n원분체 을 만족시키는 원소  을 첨가한, 유리수체확대  이다.

성질편집

원분체  갈루아 확대이며, 차수는 오일러 피 함수에 의하여 주어진다.

 

원분체의 갈루아 군 가역원

 

이며, 이 동형은 구체적으로

 

이다.

유수편집

원분체   가운데, 그 대수적 정수환유일 인수 분해 정역인 것(유수가 1인 것)은 총 30개가 있으며, 다음과 같다.

  (OEIS의 수열 A5848)

유수가 1이 아닌 원분체의 유수들은 다음과 같다 ( ,  ). (OEIS의 수열 A61653)

n 유수 n 유수 n 유수 n 유수
23 3 29 8 31 9 37 37
39 2 41 121 43 211 47 695
49 43 51 5 52 3 53 4889
55 10 56 2 57 9 59 41241
61 76301 63 7 64 17 65 64
67 853513 68 8 69 69 71 3882809
72 3 73 11957417 75 11 76 19
77 1280 79 100146415 80 5 81 2593
83 838216959 85 6205 87 1536 88 55
89 13379363737 91 53872 92 201 93 6795
95 107692 96 9 97 411322842001 99 2883

소수의 분기화편집

 에서 분기하는 소수 의 소인수들이다. 만약

 

라면  ,  소 아이디얼   에서  제곱 아이디얼로 분해된다. 즉,

 

인 서로 다른 소 아이디얼 이 존재한다.

참고 문헌편집

  • Washington, Lawrence C. (1982). 《Introduction to Cyclotomic Fields》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 83. Springer. ISBN 0-387-90622-3. 
  • Lang, Serge (1990). 《Cyclotomic Fields I and II (1·2권 합본)》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 121 2판. Springer. ISBN 0-387-96671-4. 
  • Coates, John; Sujatha Ramdorai (2006). 《Cyclotomic fields and zeta values》. Springer Monographs in Mathematics (영어). Springer. ISBN 3-540-33068-2. Zbl 1100.11002. 

같이 보기편집