대수학에서, 유리근 정리(有理根定理, 영어: rational root theorem)는 정수 계수 다항식이 주어진 유리수으로 할 필요 조건을 제시하는 정리이다.

정의 편집

유일 인수 분해 정역  다항식환 라고 하고, 분수체 라고 하자. 다항식

 

분수체 원소  으로 가지며,  이라고 하자. 유리근 정리에 따르면, 다음이 성립한다.

 
 

특히, 만약  일계수 다항식이라면 ( 이라면),  는 환의 원소이다.[1]:185, §IV.3, Proposition 3.3

증명 편집

  이므로,

 

이다. 따라서

 
 

이다. 또한,  이므로,

 
 

이다.

각주 편집

  1. Lang, Serge (2002). 《Algebra》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 211 개정 3판. New York, NY: Springer. doi:10.1007/978-1-4613-0041-0. ISBN 978-1-4612-6551-1. ISSN 0072-5285. MR 1878556. Zbl 0984.00001. 

외부 링크 편집