유리근 정리
대수학에서, 유리근 정리(有理根定理, 영어: rational root theorem)는 정수 계수 다항식이 주어진 유리수를 근으로 할 필요 조건을 제시하는 정리이다.
정의
편집유일 인수 분해 정역 의 다항식환을 라고 하고, 분수체를 라고 하자. 다항식
가 분수체 원소 를 근으로 가지며, 이라고 하자. 유리근 정리에 따르면, 다음이 성립한다.
특히, 만약 가 일계수 다항식이라면 ( 이라면), 는 환의 원소이다.[1]:185, §IV.3, Proposition 3.3
증명
편집가 의 근이므로,
이다. 따라서
이다. 또한, 이므로,
이다.
같이 보기
편집각주
편집- ↑ Lang, Serge (2002). 《Algebra》. Graduate Texts in Mathematics (영어) 211 개정 3판. New York, NY: Springer. doi:10.1007/978-1-4613-0041-0. ISBN 978-1-4612-6551-1. ISSN 0072-5285. MR 1878556. Zbl 0984.00001.
외부 링크
편집- Weisstein, Eric Wolfgang. “Rational zero theorem”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
- “Rational root theorem”. 《PlanetMath》 (영어).